На главную
Расписание занятий
Модули:
I-II,
III,
Учебники
Задачи семинаров
Контрольные работы
Зачёты и экзамены
- В. В. Прасолов, В. М. Тихомиров. Геометрия. М.: МЦНМО, 1997.
- А. В. Погорелов. Аналитическая геометрия. Ижевск: R&C Dynamics, 2005 (или любое другое издание).
Дополнительный приём задач по всем предметам (включая
геометрию) был 22 декабря (вторник) и 24 декабря (четверг) с 10:00
до 14:00.
-
Контрольная работа 1 (состоялась 6 октября): вариант 1, вариант 2.
- Контрольная работа 1, вторая попытка (состоялась 13 октября): вариант.
- Контрольная работа 2 (состоялась 1 декабря): вариант.
- В среду, 23 декабря, в 10:00 была призовая контрольная работа.
Список приглашённых на неё висел на доске объявлений учебной части;
остальным тоже не запрещалось поучаствовать...
После I модуля состоялся письменный зачёт.
- Зачёт за I модуль (состоялся 20 октября): вариант 1, вариант 2.
- Зачёт за I модуль, пересдача (состоялась 22 октября): вариант.
Итоговая оценка за I модуль складывалась из оценки за этот зачёт (с весом 0,4), оценки за контрольную работу (с весом 0,3) и оценки за сдачу листков 1–4 (с весом 0,3).
Письменный экзамен за II модуль был на перенесённой зачётной неделе (с 11 по 15 января 2010 г.)
Учебники
Программа
Записки лекций
Задачи семинаров
Контрольные работы
Зачёты и экзамены
Кроме выложенных ниже записок лекций (достаточных для успещной сдачи этого курса) рекомендуются книги
- В. В. Прасолов, В. М. Тихомиров. Геометрия. М.: МЦНМО, 1997.
- Дж. Харрис. Алгебраическая геометрия. Начальный курс. М.: МЦНМО, 2005.
- Клеменс. Мозаика теории комплексных кривых. М.: Мир, 1984 (или любое другое издание).
- Проективные пространства
-
Проективизация векторного пространства, словарик «линейная алгебра – проективная геометрия». Топология проективных
пространств малых размерностей: RP1=S1, CP1=S2,
RP2= лист Мёбиуса с заклеенной диском границей, RP3=SO3(R)
Однородные и локальные аффинные координаты, проективное замыкание
аффинного алгебраического многообразия. Двойственные пространства, проективная двойственность.
Пространства гиперповерхностей, отображение Веронезе. Взаимное расположение подпространств, проектирование.
Пример: проекции кривой Веронезе и нерациональность гладкой плоской кубической кривой.
Линейные проективные автоморфизмы. Дробно линейные автоморфизмы прямой, двойное отношение, гармоничность, инволюции.
- Проективные квадрики
-
Ранг, ядро, простые и особые точки, касательное пространство к квадрике.
Квадрика является линейным соединением пространства особых точек с гладкой квадрикой в дополнительном подпространстве.
Полярное преобразование относительно гладкой квадрики. Линейные пространства, лежащие на гладкой квадрике.
Проективные коники над замкнутым полем, теорема Паскаля, построения одной линейкой, пучки коник. Соответствия на прямой и на конике, поризм Понселе.
Проективная теория аффинных и евклидовых коник. Перечисление проективных и аффинных вещественных квадрик.
- Лекции 1-2
(имеется
PDF (434 kB) или
PS.GZ (330 kB)).
Содержание: аффинные и проективные пространства, однородные и аффинные координаты,
пространства гиперповерхностей, кривая Веронезе, проектирования,
линейные проективные автоморфизмы, двойное отношение и гармонические пары точек.
- Лекции 3-4
(имеется
PDF (281 kB) или
PS.GZ (128 kB)).
Содержание: проективные квадрики, касательное пространство, простые и особые точки,
полярное преобразование, сопряжённость vs гармоничность, пространства квадрик, квадрика Сегре,
линейные подпространства, лежащие на квадрике.
- Лекции 5-6
(имеется
PDF (284 kB) или
PS.GZ (146 kB)).
Содержание: рациональные соответствия на прямых и кониках, геометрия дробно линейных преобразований,
теорема Паскаля.
Контрольная работа 3 (домашняя, 44 варианта заданий в фрматах
PDF (135kB)
и
PS.GZ (49kB)
доступны с 19 февраля). Задачи необходимо письменно решить и сдать перед экзаменом. Номер вашего варианта равен вашему номеру в
этом списке. Ошибки в вычислениях недопустимы.
Письменный экзамен за III модуль был 3 марта (
PDF (87 kB) /
PS.GZ (40 kB)
) и 6 марта (
PDF (62 kB) /
PS.GZ (29 kB)
).
Итоговая оценка за III модуль ставилась по формуле 10 min(225,Z+K+L)/225, где Z, K и L суть количества верно решённых задач из зачётной работы, из контрольной работы и из всех листков соответственно, вычисленные в процентах от общего колическтва предложенныз задач. К примеру, для получения десятки достаточно решить 3/4 задач в каждом из видов, а для получения четвёрки достаточно сделать, скажем, 90% контрольных работ.
В начало
Расписание занятий
Модули
I-II
III
