На главную
Расписание занятий
Обучение на математическом факультете, как и на остальных факультетах ВШЭ, структурировано по «болонской системе»:
на факультете имеется бакалавриат с продолжительностью обучения 4 года по специальности «математика», магистратура с продолжительностью обучения 2 года по направлениям «алгебра», «топология» и «математематическая физика», а также аспирантура. Кроме того, учебный год делится не на 2 семестра, как в университете, а на 4 четверти, как в школе, и именуются эти четверти модулями.
Все выпускники бакалавриата и магистратуры нашего факультета получают государственный диплом по специальности «математик». Основу учебной программы составляют математические курсы: как класические алгебра, геометрия, анализ, динамические системы и теория вероятностей, так и современные алгебраическая геометрия и топология, гомологическая и гомотопическая алгебра, теория представлений, функциональный анализ, эргодическая теория, комбинаторика, некоммутативная геометрия, математическая физика и квантовые теории. Программы этих курсов постоянно обновляются, и даже «традиционные» классические дисциплины читаются у нас с позиции современного исследователя.
Мы стараемся как можно скорее вовлекать наших студентов в самостоятельную научную работу – на факультете действует
много исследовательских спецсеминаров, ориентированных в том числе и на студентов младших курсов и призванных помочь младшекурсникам сделать первый шаг к собственным научным результатам. Начиная с первого курса все наши студенты пишут курсовые работы.
Как и в любом государственном университете, на нашем факультете помимо математики преподаётся предусмотренный
государственной программой набор нематематических предметов, включающий в себя военное дело, иностранный язык (которому в Вышке уделяется пристальное внимание), физкультуру, а также пакет гуманитарных курсов, программы которых согласованы с программами других факультетов ВШЭ таким образом, чтобы студенты математического факультета — буде они того захотят — смогли поступить в магистратуры и/или перевестись на другие факультеты Вышки с минимальным количеством дополнительных экзаменов.
Математический факультет невелик. Мы надеемся, что это позволяет нам быть более внимательными к каждому из наших студентов, и стараемся сохранять и приумножать в стенах нашего факультета лучшие традиции московского математического образования: основательность мех-мата, на котором многие из нас учились, гибкость Независимого университета, где все мы преподаём, и теплоту хороших математических кружков.
Целью первых двух лет обучения является создание единой фундаментальной математической основы для дальнейшего осмысленного выбора специализации на 3-4 курсах. Все студенты 1-2 курса бакалавриата должны сдать одинаковый набор обязательных математических курсов. Кроме того, на втором курсе предусмотрен один специальный курс по выбору студента. Сетка обязательных курсов даётся в таблице ниже. Часы указаны примерно, год от года они немного варьируются. Напомним, что модуль примерно соответствует традиционной школьной четверти.
|
Первый курс, модуль I:
|
Математический Анализ, 6 час/нед
|
Алгебра, 6 час/нед
|
Геометрия, 6 час/нед
|
Логика и Алгоритмы, 4 час/нед
|
(всего 22 час/нед)
|
|
Первый курс, модуль II:
|
Математический Анализ, 6 час/нед
|
Алгебра, 6 час/нед
|
Геометрия, 6 час/нед
|
Логика и Алгоритмы, 4 час/нед
|
(всего 22 час/нед)
|
|
Первый курс, модуль III:
|
Математический Анализ, 6 час/нед
|
Алгебра, 6 час/нед
|
Геометрия, 6 час/нед
|
Дискретная Математика, 4 час/нед
|
(всего 22 час/нед)
|
|
Первый курс, модуль IV:
|
Математический Анализ, 6 час/нед
|
Алгебра, 8 час/нед
|
Топология, 4 час/нед
|
Дискретная Математика, 4 час/нед
|
(всего 22 час/нед)
|
|
Второй курс, модуль I:
|
Математический Анализ, 5 час/нед
|
Алгебра, 5 час/нед
|
Топология, 4 час/нед
|
Динамические системы, 6 час/нед
|
(всего 20 час/нед)
|
|
Второй курс, модуль II:
|
Математический Анализ, 5 час/нед
|
Алгебра, 5 час/нед
|
Топология, 4 час/нед
|
Динамические системы, 6 час/нед
|
(всего 20 час/нед)
|
|
Второй курс, модуль III:
|
Математический Анализ, 4 час/нед
|
Алгебра, 4 час/нед
|
ТФКП, 5 час/нед
|
Динамические системы, 7 час/нед
|
(всего 20 час/нед)
|
|
Второй курс, модуль IV:
|
Математический Анализ, 4 час/нед
|
Компьютерные вычисления, 2 час/нед
|
ТФКП, 6 час/нед
|
Дифференциальная Геометрия, 8 час/нед
|
(всего 20 час/нед)
|
Ниже приводятся минимальные программы курсов из предыдущей таблицы. От лекторов и студентов предполагается полное освоение материала, перечисленного в этих программах, и преподаватели последующих курсов в праве рассчитывать на это. Точное содержание каждого курса в известной степени зависит как от тех, кто ведёт занятия, так и от состава студентов, и может несколько превышать программу минимум и/или слегка перетасовывать её сюжеты между собою (по согласованию с лекторами параллельных дисциплин) — в том числе, немного перерапределять отдельные пункты программ-минимум между курсами.
МатАн
Алгебра
Геометрия
Логика
ДискМат
Топология
ДинСист
ДиффГем
ТФКП
КомпВыч
В начало страницы.
- Первый курс, модули I-II
- Построение вещественных чисел.
- Вещественные и комплексные последовательности и ряды.
- Функции одной переменной: элементарные функции, свойства непрерывных функций.
- Дифференциальное исчисление функций одной переменной и исследование их графиков (явных, неявных, параметрических).
- Степенные ряды. Ряд Тейлора.
- Первый курс, модули III-IV
- Топология Rn, эквивалентность норм.
- Дифференциальное исчисление многих переменных.
- Теоремы о неявной и обратной функциях.
- Интегральное исчисление одной переменной. Несобственные интегралы.
- Второй курс, модули I-II
- Мера Лебега. Интеграл Лебега. Теорема Фубини.
- Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, техника их вычисления и приложения.
- Функциональные последовательности и ряды.
- Ортогональные системы функций. Пространства L2. Ряды Фурье.
- Второй курс, модули III-IV
- Интегралы, зависящие от параметра. Гамма-функция Эйлера.
- Асимптотические разложения.
- Интеграл и преобразование Фурье: свертки,
решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Фурье–Лапласа,
функция Грина.
- Первый курс, модули I-II
- Коммутативные кольца и поля: комплексные числа, вычеты, многочлены,
алгебраические числа, рациональные функции, формальные ряды.
- Группы: циклические группы, симметрическая группа, смежные классы, действие группы на множестве,
нормальные подгруппы.
- Системы линейных уравнений, определители.
- Векторные пространства и линейные операторы: базисы, двойственность,
собственные векторы, аннулирующие многочлены, тождество Гамильтона–Кели,
корневое разложение.
- Первый курс, модули III-IV
- Пространства с билинейной формой.
- Эрмитовы пространства и нормальные операторы.
- Модули над коммутативными кольцами, строение конечно порождённых абелевых групп,
жорданова нормальная форма.
- Полилинейные отображения и тензоры. Симметрическая и внешняя алгебры.
- Второй курс, модули I-III
- Симметрические функции.
- Модули над некоммутативными кольцами. Элементы теории представлений.
- Категории и функторы.
- Нётеровость и факториальность кольца многочленов.
- Расширения коммутативных колец, свойства целых элементов.
- Нормальные расширения полей, соответствие Галуа.
- Линейная евклидова геометрия: углы, расстояния, ориентированный объём, определители Грама, ортогональное проектирование.
- Ортогональная группа, отражения.
- Выпуклая геометрия и топология пространства Rn.
- Линейная проективная геометрия, проективная двойственность.
- Проективная, аффинная и евклидова геометрия квадрик над комплексным и вещественным полем, приведение к нормальным осям.
- Алгебра логики и булевы операции над множествами.
- Исчисление высказываний.
- Отношения и функции.
- Мощности множеств.
- Формулы и теории 1-го порядка. Модели и общезначимость.
- Аксиома выбора и лемма Цорна.
- Машины Тьюринга. Вычислимые функции. Перечислимость и разрешимость.
- Комбинаторика симметрических групп.
- Перечислительная комбинаторика и производящие функции.
- Графы, их перечисление и инварианты.
- Языки, конечные автоматы и формальные грамматики.
Первый курс, модуль IV
- Основы общей топологии: компактность, отделимость,
стандартные топологии на произведениях и пространствах отображений
- Примеры топологических пространств и конструкций с ними.
Второй курс, модули I-II
- Фундаментальная группа.
- Накрытия и расслоения.
- Классификация триангулированных поверхностей.
- Гомологии, когомологии, эйлерова характеристика.
- Дифференциальные уравнения 1-го порядка: теоремы существования, единственности
и непрерывной зависимости решения от начальных параметров.
- Линейные дифференциальные уравнения и системы.
- Теория устойчивости.
- Автономные дифференциальные уравнения и векторные поля.
- Гипергеометрическое уравнение.
- Конфигурационное и фазовое пространство механической системы.
- Лагранжева механика: законы Ньютона, законы сохранения, принцип Даламбера, принцип наименьшего действия.
- Дифференциируемые многообразия: касательное пространство, векторные поля,
действие дифференцируемых отображений на точки, функции и касательные векторы,
производные Ли.
- Разбиение единицы, теорема Уитни о вложении.
- Дифференциальные формы: внешний дифференциал, интегрирование дифференциальных форм, формула Стокса.
- Теорема Сарда.
- Функции Морса.
- Интеграл Коши.
- Ряды Лорана.
- Вычеты и их приложения.
- Аналитическое продолжение. Конформные отображения.
- Целые и мероморфные функции.
- Специальные (в частности, эллиптические) функции.
Знакомство с популярными системами компьютерной алгебры (Mathematica и т.п.) и приобретение навыков проведения математических компьютерных экспериментов.
В начало страницы.
