Семинар «Основные понятия математики».
осень 2019 г.
(руководители Ю.М.Бурман, С.М.Львовский)
- [12 сентября] Ю.Бурман, «Как решать кубическое уравнение и
почему этого никогда не делают».
- [19 и 26 сентября] Ю.Бурман, «Разрезание четырехмерного куба
трехмерной пилой».
- [3 октября] C.Львовский, «Первообразные корни (извлечение
квадратного корня по модулю простого числа)».
- [10 октября] C.Львовский, «Квадратичный закон взаимности».
- [17 октября] C.Львовский, «Представление натурального числа
в виде суммы четырех квадратов».
- [31 октября] Ю.Бурман, «Ультрафильтры: теорема Эрроу о диктаторе и
нестандартный анализ».
- [7 ноября]
- [14 ноября] Ю.Бурман, «Теорема о n-2 треугольниках и
разбиение прямоугольника на квадраты: методы линейной алгебры».
- [21 ноября] А.Коссовская, «Постулат Бертрана».
- [28 ноября и 5 декабря] С.Львовский, «Парадокс
Банаха–Тарского».
- [12 декабря] Н.Романеева, «Теорема Шарковского о периодических
точках».
Что еще бывает
Данный семинар повторяется из года в года с момента основания матфака ВШЭ.
Вот список (далеко не исчерпывающий) некоторых тем, которые обсуждались на
нем в предыдущие годы. (Темы докладов, разумеется, не каждый год одинаковые.)
- Почему нельзя удвоить куб (а также построить правильный семиугольник и
еще много что) циркулем и линейкой.
- Поризм Понселе: если два эллипса таковы, что один описан вокруг
n-угольника, а другой вписан в него, то одну из вершин n-угольника можно
расположить в любой точке первого эллипса. Теорема имеет много доказательств
(использующих идеи из алгебры, алгебраической и дифференциальной геометрии,
комплексного анализа, теории меры и др.), так что на самом деле это несколько
разных докладов.
- Теорема Рамсея. В простейшем случае — "задача о знакомствах": среди
любых 6 людей найдутся трое попарно знакомых и трое попарно незнакомых. А
сколько людей должно быть, чтобы гарантировать четверых попарно знакомых и
троих незнакомых? А m и n? А если вариантов отношений в паре не
два (знаком/не знаком), а три (любят друг друга/ненавидят/безразличны)? Ну и
т.д.
А сдавать?
19 декабря была письменная контрольная.
