На главную
Расписание занятий

Семинар «Функциональный анализ и некоммутативная геометрия»

(руководитель А.Ю.Пирковский)

Приблизительная тематика семинара — обсуждение разнообразных сюжетов, находящихся на стыке указанных в его названии областей. Также приветствуются доклады, относящиеся только к функциональному анализу (но не лишенные алгебраического аромата) или только к некоммутативной геометрии в достаточно широком понимании этого термина.

Семинар проходит по понедельникам в 15:30-16:50 на факультете математики НИУ ВШЭ (Усачёва ул., д. 6) в ауд. 108.

Желающие выступить с докладом могут обращаться к руководителю семинара (pirkosha собака gmail точка com).

Архив семинара:


22.05.2018 (вторник), 17:00, ауд. 209

(совместное заседание с семинаром "Алгебры в анализе").

Anar Dosi

(Middle East Technical University Northern Cyprus Campus, Guzelyurt, TRNC)

Quantum systems, duality and separable morphisms of operator Hilbert systems

Abstract. The separable morphisms between operator systems play a fundamental role in many aspects of quantum information theory. A key result proven by Paulsen, Todorov and Tomforde (2011) asserts that a separability of a linear mapping between finite dimensional matrix algebras is equivalent to its property to be an entanglement breaking mapping. The latter in turn is equivalent to max-matrix (or min-max-matrix) positive mapping of the related operator system structures. Thus a separable channel can be thought as a max-matrix positive mapping between finite-dimensional matrix algebras preserving the related traces. Whether the separable morphisms characterize the max-matrix positive maps of operator systems is an open problem. How to be with the min-max-matrix positive maps? On this concern a possible characterization of separable morphisms between some operator systems is of great importance. In the first part of the present talk we classify quantum systems among the quantum spaces. In the normed case we obtain a complete solution to the problem when an operator space turns out to be an operator system. The min and max quantizations of a local order are described in terms of the min and max envelopes of the related state spaces. In particular, the operator Hilbert space of Pisier turns out to be an operator system, which possesses the self-duality property, and we obtain a solution to the problem on the max-matrix positive maps between operator systems. It is established a link between unital positive maps and Pietch factorizations, which allows us to describe all separable morphisms from an abelian C*-algebra to an operator Hilbert system. Finally, we provide a key property of entanglement breaking maps that involves operator Hilbert systems.


23.04.2018

Николай Почекай. Некоммутативный тор.

Аннотация. Я расскажу про некоммутативный тор в терминах универсального группоида и про определение основных структур на нем (гладкая структура, проективные модули, квазикогерентные пучки). У этой С*-алгебры я вычислю основные локальные инварианты: К0-теорию, гомологии Хохшильда, циклические гомологии. Опишу теорию Мориты для подобных алгебр. Также я рассмотрю некоммутативный тор с точки зрения некоммутативной производной алгебраической геометрии (NCDAG) как некоторую претриангулированную dg-категорию, и вычислю её основные локальные инварианты. Сделаю сравнение этих подходов (алгебраического и операторного) к некоммутативному тору.


02.04.2018

Константин Панарин. Системы Боста-Конна.

Аннотация. Я расскажу о группоидном подходе к системам Боста-Конна и постараюсь объяснить, каким образом их свойства связаны с теоремой Кронекера-Вебера и её обобщениями.


26.03.2018

Александр Калмынин. Некоммутативные Lp-пространства. Часть 2.

Аннотация. В прошлом докладе я упомянул конструкцию некоммутативных Lp-пространств на объекте, двойственном к локально компактной группе. Получающиеся пространства являются модулями над алгеброй Фурье и строятся при помощи комплексной интерполяции между алгеброй Фурье и алгеброй фон Неймана. В этот раз мы более подробно обсудим эту конструкцию и связанные с ней результаты.


12.03.2018

Александр Калмынин. Некоммутативные Lp-пространства.

Аннотация. Хорошо известно, что некоммутативными топологическими пространствами следует считать C*-алгебры, а некоммутативными пространствами с мерой — W*-алгебры (алгебры фон Неймана). В связи с этим естественно спросить: можно ли определить некоммутативные аналоги Lp-пространств? В своем докладе я расскажу о следах на алгебрах фон Неймана и способах ответить на этот вопрос.


05.03.2018

Пётр Косенко. Категорный подход к соотношениям в C*-алгебрах.

Аннотация. В теории операторов бывает удобно рассматривать элементы в С*-алгебрах, которые задаются хитрыми, не обязательно полиномиальными соотношениями. В то же время мы хотели бы уметь определять "универсальные С*-алгебры", которые соответствуют таким соотношениям.

В статье http://arxiv.org/abs/0807.4988v3 автор предлагает аксиоматизировать это понятие, сказав, что соотношение — это, в некотором смысле, хорошая категория отображений из фиксированного множества в C*-алгебры. Как упоминает сам автор, этот подход не единственный, но класс допустимых соотношений получается не слишком маленьким, и не слишком широким. В погоне за "универсальными С*-алгебрами" оказывается, что категория C*-алгебр всё же слишком мала, и универсальные объекты стоит искать в большей категории про-С*-алгебр (локальных С*-алгебр).


19.02.2018

Константин Панарин. Операторная K-теория и периодичность Ботта.

Аннотация. Я собираюсь рассказать доказательство периодичности Ботта, данное Кунцем. Отличительная особенность данного доказательства в том, что оно никак не использует строение К-групп, а полностью базируется на общих функториальных свойствах, таких как гомотопическая эквивалентность или стабильность, и потому легко обобщается.


29.01.2018

Николай Почекай. Формулировка гипотезы Баума-Конна с коэффициентами в терминах триангулированных категорий.

Аннотация. Благодаря двойственности Гельфанда-Наймарка С*-алгебру можно рассматривать как некоммутативный аналог топологического пространства. Аналогом стабильной гомотопической категории в некоммутативном фреймворке будет служить категория КК — некоторая бивариантная гомологическая теория. На ней, как и на стабильной гомотопической категории, есть естественная триангулированная структура, и, более того, естественное полуортогональное разложение. Каждый объект X включается в тройку pX → X → aX →, где pX — это аналог "proper CW-аппроксимации пространства", а aX — это аналог "стягиваемого" пространства. Есть ещё некоторая аналогия с гомологической алгеброй: если взять dg-категорию А, то её гомотопическая категория HA имеет естественную триангулированную структуру, и каждый объект (dg-модуль) включается в треугольник из h-проективного и ациклического dg-модуля.

Я покажу, как на этом языке сформулировать гипотезу Баума-Конна с коэффициентами, и тем самым продемонстрирую, как фреймворк триангулированных категорий вообще может использоваться в анализе.


Rambler's Top100