Приблизительная тематика семинара — обсуждение разнообразных сюжетов, находящихся на стыке указанных в его названии областей. Также приветствуются доклады, относящиеся только к функциональному анализу (но не лишенные алгебраического аромата) или только к некоммутативной геометрии в достаточно широком понимании этого термина.
Семинар проходит по пятницам в 14:00-15:20 на факультете математики НИУ ВШЭ (Усачёва ул., д. 6) в ауд. 211.
Желающие выступить с докладом могут обращаться к руководителю семинара (pirkosha собака gmail точка com).
Аннотация. Я хочу рассказать, как доказывать 5-соотношение Абеля для квантового дилогарифма, следуя статье Гончарова arXiv:0706.4054. Это соотношение утверждает, что пятая степень некоторого явно заданного оператора на L2 равна единице. Эта теория оказывается похожа на теорию преобразования Фурье.
Аннотация. Разрешение особенностей алгебраического многообразия задаёт пару сопряжённых функторов — прямой и обратный образы — между их производными категориями. Эту ситуацию можно аксиоматизировать как категорное (или некоммутативное) разрешение особенностей.
Также я расскажу про связанные понятия вроде полуортогональных разложений и фантомных категорий. Местами мне понадобится базовая алгебраическая геометрия (формула проекции, раздутие, комплекс Кошуля и подобное), однако основная часть доклада будут состоять из abstract nonsense.
Аннотация. Я определю свойство Пауэрса дискретной группы и с его помощью попробую доказать простоту некоторых С*-алгебр, например, Сr* решётки в полупростой группе Ли без центра.
Аннотация. Я расскажу о том, кто такие A∞-алгебры и A∞-категории, и попытаюсь рассказать о том, как это связано с некоммутативной геометрией. Мои основные источники: [1], [2].
Аннотация. Морфизм двух колец называется гомологическим эпиморфизмом, если индуцированный функтор ограничения скаляров на производных категориях модулей является вполне строгим. Отталкиваясь от этого полезного в функциональном анализе понятия, я расскажу о теории локализаций DG-категорий и об основных результатах в этой области.
Аннотация.
Пусть X — гладкое комплексное аффинное алгебраическое многообразие и Y — замкнутое
гладкое алгебраическое подмногообразие в X. Хорошо известно и нетрудно показать, что
проективная размерность алгебры регулярных функций O(Y) как O(X)-модуля
равна коразмерности Y в X. В докладе речь пойдет о комплексно-аналитическом аналоге
этой формулы, точнее, о том, справедлива ли она в контексте алгебр голоморфных функций
на многообразиях Штейна. Оказывается, ответ на этот вопрос зависит от некоторых аналитических
свойств многообразий Штейна X и Y. Будет показано, что если X и Y обладают так называемым
свойством Лиувилля, то вышеупомняутая формула верна. С другой стороны, если X обладает
свойством Лиувилля, а Y гипервыпукло, то проективная размерность O(Y) над O(X)
равна размерности X (и тем самым не зависит от размерности Y!). В доказательстве используются
линейно-топологические инварианты (DN), (Ω) и (
Аннотация. Изучая геометрию комплексных многообразий, можно поинтересоваться, существует ли доминантное отображение ненулевой степени в данный Х из произведения A × B. Легко понять, что такое отображение задаёт гомоморфизм из π1(A) × π1(B) на подгруппу конечного индекса в π1(X). Если теперь отрешиться от геометрической конкретики, то можно задать вопрос о том. какие группы вообще допускают такой гомоморфизм, или, что то же самое, имеют две бесконечные коммутирующие подгруппы, порождающие подгруппу конечного индекса. Критерии наличия или отсутствия такого разложения можно описать в терминах l2-чисел Бетти и идеалов приведённой групповой C*-алгебры. Я определю l2-гомологии групп, немного поговорю про их свойства и (опустив доказательство большого количества сложных теорем) перечислю несколько необходимых и несколько достаточных условий представимости произведением.
Аннотация. Некоммутативные пространства возникают в плохих факторах M/G, когда, например, действие группы G на многообразии M имеет неподвижные точки. Пользуясь этим, можно дать определение некоммутативного торического многообразия. Мы не пойдем так далеко, а подробнее рассмотрим некоммутативный двумерный тор, полученный с помощью кронекерова слоения, и, следуя Марку Риффелу, поймем, когда некоммутативные двумерные торы Морита-эквивалентны.
Аннотация. Цель доклада — показать, что морфизм Y → X пространств Штейна является открытым вложением тогда и только тогда, когда индуцировнный им гомоморфизм O(X) → O(Y) алгебр голоморфных функций — слабый гомологический эпиморфизм. На этот результат можно смотреть (с точностью до некоторого огрубления) как на "категорное" описание топологии на пространствах Штейна. Попутно будут обсуждаться некоторые понятия, имеющие самостоятельный интерес: сильные и слабые гомологические эпиморфизмы, квазикогерентные аналитические пучки Фреше в смысле Ramis & Ruget и пр. (По мотивам совместного проекта с О.Ю.Аристовым.)
Аннотация. Дж. Л. Тейлор в статье 1973 года рассматривает вопрос о том, когда представления свободной алгебры с n образующими единственным образом продолжаются до представлений полной топологической алгебры. В своем докладе я расскажу об определениях локализации и аналитической свободной алгебры с n образующими и приведу несколько примеров.
Аннотация. Двойственность Гельфанда — это антиэквивалентность категорий компактных хаусдорфовых пространств и коммутативных С*-алгебр с единицей. Монады — это некий мощный инструмент из теории категорий, который я в необходимом объеме объясню. С помощью него мы получим еще одно доказательство двойственности Гельфанда, по минимуму используя анализ.
Аннотация. Гипотеза Римана имеет огромное количество любопытных и красивых эквивалентных переформулировок. В своем докладе я расскажу о некоторых из них, а также докажу критерии Бёрлинга и Алькантары-Боде, которые касаются свойств пространства L2([0,1]).
Аннотация. В докладе мы разберем принадлежащее Т.Тао новое доказательство закона распределения простых чисел, основывающееся на свойствах субмультипликативных полунорм на банаховых алгебрах.
Аннотация. В прошлый раз я в меру сил рассказал о способе построения банахова пространства без свойства аппроксимации. Но сам вопрос о принципиальной важности этого понятия остался за кадром. Я планирую заполнить этот пробел, рассказать о нескольких классических задачах (проблема Мазура, проблема следа), приведших к рассмотрению свойства аппроксимации, и различных обобщениях этого понятия.
Аннотация. В 1973 году П.Энфло построил пример банахова пространства, на котором не каждый компактный оператор приближается по норме конечномерными (т.е. которое не обладает так называемым свойством аппроксимации). Я расскажу об этой теореме Энфло и о связанном с ней круге вопросов.
Аннотация. Я расскажу про модный класс С*-алгебр, которые строятся по направленным графам через образующие и соотношения. С такими алгебрами удобно работать, например, у них очень легко считать К-теорию. Оказывается, что очень многие из известных С*-алгебр попадают в этот класс.
