На главную
Расписание занятий

Дифференциальная геометрия, 2015/2016 уч. год

Лектор М.Э.Казарян

Программа   Учебники   Листочки с задачами  

Программа

Кривые на плоскости и в пространстве:
длина кривой, оружность кривизны, эволюта, нормальная и геодезическая кривизны кривых на поверхностях
Поверхности в трехмерном пространстве:
риманова структура, II квадратичная форма, главные кривизны, гауссова кривизна. Геометрия сферы и псевдосферы
Блистательная теорема Гаусса:
формы связности и кривизны для метрики на поверхности. Евклидовы координаты для плоской метрики
Топологическая связность:
расслоения, тривиализации, топологическая связность как инфинитезимальный параллельный перенос, плоская связность, кривизна
Связность как ковариантное дифференцирование:
векторное расслоение, сечения, матрица связности. Уравнение Картана, тензор кривизны
Римановы многообразия:
риманова связность. Симметрии тензора кривизны. Геодезические, сопряженные точки

Рекомендуемые учебники

Записки лекций близкого по изложению курса:

М. Э. Казарян. Курс дифференциальной геометрии (2001-2002). М.: МЦНМО, 2002, 42 с. (ps.gz) (ps.zip)

Материалы курсов: осеннего семестра 2012 г., осеннего семестра 2013 г.. осеннего семестра 2014 г..

Более подробное изложение можно найти, например, в учебнике

Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. Современная геометрия (есть в колхозе)

Листки

В начало   Расписание занятий  


Rambler's Top100