На главную
Расписание занятий
Гармонический анализ и унитарные представления. 2013/2014 учебный год, весенний семестр
Аннотация курса
- Лекция 1 (21.01.2014). Историческая справка о гармоническом анализе и теории
унитарных представлений. Двойственность Понтрягина для конечных абелевых групп.
Гармонический анализ на конечной абелевой группе. Литература: [Havin, KirHarm, Deitmar, Mackey].
- Лекция 2 (28.01.2014). Двойственность Понтрягина для Z, T и R.
Гармонический анализ на Z и T.
Литература: [EdFour, FollandReal, RudinReal, Havin, Deitmar].
- Лекция 3 (04.02.2014). Теорема Стоуна-Вейерштрасса.
Гармонический анализ на Z и T.
Литература: [Zhel, NaimReps, EdFour, FollandReal, RudinReal, Havin, Deitmar].
- Лекция 4 (11.02.2014). Гармонический анализ на R.
Литература: [HelemFA, RudinFA, FollandReal, RudinReal, Hoerm1, Havin, Gurarii, Deitmar].
- Лекция 5 (18.02.2014). Локально компактные пространства. Меры Радона. Локально компактные группы.
Литература: [DeitEcht, HR, FD, FollandReal, Loomis, NaimRings, RudinReal].
- Лекция 6 (25.02.2014). Мера Хаара: существование.
Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourInt68, FD, FollandReal, Loomis, NaimRings, WeilInt].
- Лекция 7 (04.03.2014). Мера Хаара: единственность. Модулярная функция. Конструкция и явное вычисление
меры Хаара на группах Ли. Примеры.
Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourInt68, FD, FollandReal, Gurarii, KirHarm, KnappLie, LangSL2, Loomis, NaimRings,
WeilInt, ZhShtern].
- Лекция 8 (11.03.2014). Непрерывные (в т.ч. унитарные) представления. Левое и правое регулярные представления
в пространствах L^p(G). Другие примеры.
Литература: [DeitEcht, Folland, Zhel, BourInt68, NaimReps].
- Лекция 9 (18.03.2014). Банаховы алгебры. Примеры. Замечания о произведениях мер Радона. Групповая L^1-алгебра локально компактной группы.
Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourInt68, BourSpec, FD, FollandReal, Gurarii, HelemBA, HelemFA, Kaniuth, KirReps, Loomis,
Murphy, NaimRings, Palmer, Pir, RudinFA].
- Лекция 10 (01.04.2014). Дальнейшие свойства свертки. Комплексные меры. Алгебра мер на локально компактной группе.
Аппроксимативные единицы в банаховых алгебрах.
Литература: [Folland, HR, BourInt68, FD, FollandReal, HelemBA, Kaniuth, KirReps, Palmer, RudinReal].
- Лекция 11 (08.04.2014). Дельтаобразные аппроксимативные единицы и идеалы в L^1(G). Спектр элемента банаховой алгебры.
Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourSpec, FD, Gurarii, HelemBA, HelemFA, Kaniuth, Loomis, Murphy, NaimRings, Palmer, Pir, RudinFA].
- Лекция 12 (15.04.2014). Максимальные и модулярные идеалы в коммутативных алгебрах. Максимальный спектр и преобразование Гельфанда
коммутативной банаховой алгебры.
Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourSpec, FD, Gurarii, HelemBA, Kaniuth, Loomis, Murphy, NaimRings, Palmer, Pir, RudinFA].
- Лекция 13 (22.04.2014). Преобразование Гельфанда подалгебр в C_0(X). Категорная интерпретация преобразования Гельфанда.
Банаховы алгебры с инволюцией и C*-алгебры: определения и примеры. Присоединение единицы к C*-алгебре.
Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourSpec, Dixmier, FD, Gurarii, HelemBA, Kaniuth, Murphy, NaimRings, Palmer, Pir, RudinFA].
- Лекция 14 (29.04.2014). Свойства самосопряженных элементов в C*-алгебрах. Эрмитовы алгебры. Первая теорема Гельфанда-Наймарка и ее категорная
интерпретация. Общие сведения о банаховых модулях и представлениях банаховых алгебр.
Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourSpec, Dixmier, FD, Gurarii, HelemBA, Kaniuth, Murphy, NaimRings, Palmer, Pir, RudinFA].
- Лекция 15 (20.05.2014). Интеграл Гельфанда-Данфорда-Петтиса. Связь между представлениями локально компактной группы G
и ее групповых алгебр M(G) и L^1(G).
Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, DiestUhl, KirReps, Loomis, NaimRings, Palmer].
- Лекция 16 (03.06.2014). Неприводимые представления. Теорема Наймарка (бесконечномерный аналог леммы Шура). Группа, двойственная
к локально компактной абелевой группе. Преобразование Фурье мер и функций. Отождествление преобразования Фурье алгебры L^1(G) с ее преобразованием
Гельфанда. Регулярное представление алгебры L^1(G). Теорема единственности преобразования Фурье.
Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourSpec, FD, Gurarii, HelemBA, Kaniuth, Loomis, NaimRings, Palmer].
- Лекция 17 (10.06.2014). Групповая C*-алгебра локально компактной абелевой группы. Отождествление ее спектра с двойственной группой.
Изоморфизм между C*(G) и C_0(\hat G). Построение меры Планшереля на двойственной группе. Двойственность Понтрягина. Формула обращения преобразования
Фурье. Теорема Планшереля.
Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourSpec, FD, Gurarii, HelemBA, Kaniuth, Loomis, NaimRings, Palmer].
Список литературы
Экзамен. Срок сдачи - 24 июня в письменном виде.
В начало
Расписание занятий