На главную
Расписание занятий

Гармонический анализ и унитарные представления. 2013/2014 учебный год, весенний семестр

(лектор А.Ю.Пирковский)

Аннотация курса

Лекция 1 (21.01.2014). Историческая справка о гармоническом анализе и теории унитарных представлений. Двойственность Понтрягина для конечных абелевых групп. Гармонический анализ на конечной абелевой группе. Литература: [Havin, KirHarm, Deitmar, Mackey].
Лекция 2 (28.01.2014). Двойственность Понтрягина для Z, T и R. Гармонический анализ на Z и T. Литература: [EdFour, FollandReal, RudinReal, Havin, Deitmar].
Лекция 3 (04.02.2014). Теорема Стоуна-Вейерштрасса. Гармонический анализ на Z и T. Литература: [Zhel, NaimReps, EdFour, FollandReal, RudinReal, Havin, Deitmar].
Лекция 4 (11.02.2014). Гармонический анализ на R. Литература: [HelemFA, RudinFA, FollandReal, RudinReal, Hoerm1, Havin, Gurarii, Deitmar].
Лекция 5 (18.02.2014). Локально компактные пространства. Меры Радона. Локально компактные группы. Литература: [DeitEcht, HR, FD, FollandReal, Loomis, NaimRings, RudinReal].
Лекция 6 (25.02.2014). Мера Хаара: существование. Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourInt68, FD, FollandReal, Loomis, NaimRings, WeilInt].
Лекция 7 (04.03.2014). Мера Хаара: единственность. Модулярная функция. Конструкция и явное вычисление меры Хаара на группах Ли. Примеры. Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourInt68, FD, FollandReal, Gurarii, KirHarm, KnappLie, LangSL2, Loomis, NaimRings, WeilInt, ZhShtern].
Лекция 8 (11.03.2014). Непрерывные (в т.ч. унитарные) представления. Левое и правое регулярные представления в пространствах L^p(G). Другие примеры. Литература: [DeitEcht, Folland, Zhel, BourInt68, NaimReps].
Лекция 9 (18.03.2014). Банаховы алгебры. Примеры. Замечания о произведениях мер Радона. Групповая L^1-алгебра локально компактной группы. Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourInt68, BourSpec, FD, FollandReal, Gurarii, HelemBA, HelemFA, Kaniuth, KirReps, Loomis, Murphy, NaimRings, Palmer, Pir, RudinFA].
Лекция 10 (01.04.2014). Дальнейшие свойства свертки. Комплексные меры. Алгебра мер на локально компактной группе. Аппроксимативные единицы в банаховых алгебрах. Литература: [Folland, HR, BourInt68, FD, FollandReal, HelemBA, Kaniuth, KirReps, Palmer, RudinReal].
Лекция 11 (08.04.2014). Дельтаобразные аппроксимативные единицы и идеалы в L^1(G). Спектр элемента банаховой алгебры. Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourSpec, FD, Gurarii, HelemBA, HelemFA, Kaniuth, Loomis, Murphy, NaimRings, Palmer, Pir, RudinFA].
Лекция 12 (15.04.2014). Максимальные и модулярные идеалы в коммутативных алгебрах. Максимальный спектр и преобразование Гельфанда коммутативной банаховой алгебры. Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourSpec, FD, Gurarii, HelemBA, Kaniuth, Loomis, Murphy, NaimRings, Palmer, Pir, RudinFA].
Лекция 13 (22.04.2014). Преобразование Гельфанда подалгебр в C_0(X). Категорная интерпретация преобразования Гельфанда. Банаховы алгебры с инволюцией и C*-алгебры: определения и примеры. Присоединение единицы к C*-алгебре. Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourSpec, Dixmier, FD, Gurarii, HelemBA, Kaniuth, Murphy, NaimRings, Palmer, Pir, RudinFA].
Лекция 14 (29.04.2014). Свойства самосопряженных элементов в C*-алгебрах. Эрмитовы алгебры. Первая теорема Гельфанда-Наймарка и ее категорная интерпретация. Общие сведения о банаховых модулях и представлениях банаховых алгебр. Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourSpec, Dixmier, FD, Gurarii, HelemBA, Kaniuth, Murphy, NaimRings, Palmer, Pir, RudinFA].
Лекция 15 (20.05.2014). Интеграл Гельфанда-Данфорда-Петтиса. Связь между представлениями локально компактной группы G и ее групповых алгебр M(G) и L^1(G). Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, DiestUhl, KirReps, Loomis, NaimRings, Palmer].
Лекция 16 (03.06.2014). Неприводимые представления. Теорема Наймарка (бесконечномерный аналог леммы Шура). Группа, двойственная к локально компактной абелевой группе. Преобразование Фурье мер и функций. Отождествление преобразования Фурье алгебры L^1(G) с ее преобразованием Гельфанда. Регулярное представление алгебры L^1(G). Теорема единственности преобразования Фурье. Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourSpec, FD, Gurarii, HelemBA, Kaniuth, Loomis, NaimRings, Palmer].
Лекция 17 (10.06.2014). Групповая C*-алгебра локально компактной абелевой группы. Отождествление ее спектра с двойственной группой. Изоморфизм между C*(G) и C_0(\hat G). Построение меры Планшереля на двойственной группе. Двойственность Понтрягина. Формула обращения преобразования Фурье. Теорема Планшереля. Литература: [DeitEcht, Folland, HR, Zhel, BourSpec, FD, Gurarii, HelemBA, Kaniuth, Loomis, NaimRings, Palmer].
Список литературы

Экзамен. Срок сдачи - 24 июня в письменном виде.

В начало   Расписание занятий  


Rambler's Top100