Geometry 2013/2014

п²п╟ пЁп╩п╟п╡п╫я┐я▌
п═п╟я│п©п╦я│п╟п╫п╦п╣ п╥п╟п╫я▐я┌п╦п╧

п⌠п╣п╬п╪п╣я┌я─п╦я▐ (п©п╣я─п╡я▀п╧ п╨я┐я─я│). 2013/2014 я┐я┤п╣п╠п╫я▀п╧ пЁп╬п╢.

п⌡п╦я┌п╣я─п╟я┌я┐я─п╟.

п⌡п╣п╨я├п╦п╦ п░. п⌡. п⌠п╬я─п╬п╢п╣п╫я├п╣п╡п╟

п║я┌п╟п╫п╢п╟я─я┌п╫я▀п╣ я┐я┤п╣п╠п╫п╦п╨п╦ п©п╬ п╩п╦п╫п╣п╧п╫п╬п╧ п╟п╩пЁп╣п╠я─п╣:

п░. п≤. п п╬я│я┌я─п╦п╨п╦п╫, "п▓п╡п╣п╢п╣п╫п╦п╣ п╡ п╟п╩пЁп╣п╠я─я┐ II: п⌡п╦п╫п╣п╧п╫п╟я▐ п╟п╩пЁп╣п╠я─п╟"
п². п▓. п∙я└п╦п╪п╬п╡, п╜. п═. п═п╬п╥п╣п╫п╢п╬я─п╫, "п⌡п╦п╫п╣п╧п╫п╟я▐ п╟п╩пЁп╣п╠я─п╟ п╦ п╪п╫п╬пЁп╬п╪п╣я─п╫п╟я▐ пЁп╣п╬п╪п╣я┌я─п╦я▐"

п▒п╬п╩п╣п╣ п©я─п╬п╢п╡п╦п╫я┐я┌я▀п╧ я┐я┤п╣п╠п╫п╦п╨, п╫п╣ п©п╬п╢я┘п╬п╢п╦я┌ п╢п╩я▐ п©п╣я─п╡п╬пЁп╬ п╥п╫п╟п╨п╬п╪я│я┌п╡п╟:

п░. п≤. п п╬я│я┌я─п╦п╨п╦п╫, п╝. п≤. п°п╟п╫п╦п╫, "п⌡п╦п╫п╣п╧п╫п╟я▐ п╟п╩пЁп╣п╠я─п╟ п╦ пЁп╣п╬п╪п╣я┌я─п╦я▐"

п║п╩п╣п╢я┐я┴я┐я▌ п╨п╫п╦п╤п╨я┐ я┤п╦я┌п╟я┌я▄ п╫п╣п╡п╬п╥п╪п╬п╤п╫п╬, п╫п╬ п╪я▀ п╦п╫п╬пЁп╢п╟ п╠я┐п╢п╣п╪ п╨п╬п╣-я┤я┌п╬ п╦п╥ п╫п╣п╣ п╦я│п©п╬п╩я▄п╥п╬п╡п╟я┌я▄:

п°. п▒п╣я─п╤п╣, "п⌠п╣п╬п╪п╣я┌я─п╦я▐", я┌я┌. 1 п╦ 2

1-я▀п╧ п╪п╬п╢я┐п╩я▄.

п п╬п╫я│п©п╣п╨я┌я▀ п╩п╣п╨я├п╦п╧ п╦ п╡п╬п©я─п╬я│я▀ п╨ я│п╣п╪п╦п╫п╟я─п╟п╪.

п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 1. п▓п╣п╨я┌п╬я─п╫я▀п╣ п©я─п╬я│я┌я─п╟п╫я│я┌п╡п╟.
п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 2. п⌡п╦п╫п╣п╧п╫я▀п╣ п╬я┌п╬п╠я─п╟п╤п╣п╫п╦я▐ п╦ п©п╬п╢п©я─п╬я│я┌я─п╟п╫я│я┌п╡п╟.
п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 3. п∙п╡п╨п╩п╦п╢п╬п╡п╬ п╡п╣п╨я┌п╬я─п╫п╬п╣ п©я─п╬я│я┌я─п╟п╫я│я┌п╡п╬.
п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 4. п■п╡п╦п╤п╣п╫п╦я▐ п╣п╡п╨п╩п╦п╢п╬п╡п╬п╧ п©п╩п╬я│п╨п╬я│я┌п╦.
п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 5. п⌠п╣п╬п╪п╣я┌я─п╦я▐ я┌я─п╣я┘п╪п╣я─п╫п╬пЁп╬ п╣п╡п╨п╩п╦п╢п╬п╡п╟ п©я─п╬я│я┌я─п╟п╫я│я┌п╡п╟.
п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 6. п·п©я─п╣п╢п╣п╩п╦я┌п╣п╩я▄.
п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 7. п°п╫п╬пЁп╬п╪п╣я─п╫п╟я▐ п╣п╡п╨п╩п╦п╢п╬п╡п╟ пЁп╣п╬п╪п╣я┌я─п╦я▐.

п≈п╟п╢п╟я┤п╦.

п÷я─п╣п╢п╩п╟пЁп╟п╣я┌я│я▐ п╡я▀п╠я─п╟я┌я▄ п╬п╢п╦п╫ п╦п╥ п╢п╡я┐я┘ п╫п╟п╠п╬я─п╬п╡ п╥п╟п╢п╟я┤ п╦ я─п╣я┬п╟я┌я▄ п╣пЁп╬ п©п╦я│я▄п╪п╣п╫п╫п╬.

2-п╬п╧ п╪п╬п╢я┐п╩я▄.

п·я├п╣п╫п╨п╟ п╡п╬ п╡я┌п╬я─п╬п╪ п╪п╬п╢я┐п╩п╣ я│я┌п╟п╡п╦я┌я│я▐ я┌п╟п╨:

п·я├п╣п╫п╨п╟ п╥п╟ я─п╟п╠п╬я┌я┐ п╡ п╪п╬п╢я┐п╩п╣ я│я┌п╟п╡п╦я┌я│я▐ п©п╬ я└п╬я─п╪я┐п╩п╣ 6*(п╢п╬п╩я▐ я│п╢п╟п╫п╫я▀я┘ п╥п╟п╢п╟я┤)+(п╬я├п╣п╫п╨п╟ п╥п╟ п╨п╬п╩п╩п╬п╨п╡п╦я┐п╪ п©п╬ 6-п╠п╟п╩п╩я▄п╫п╬п╧ я┬п╨п╟п╩п╣), п╬п╨я─я┐пЁп╩п╣п╫п╦п╣ п╢п╬ п╠п╩п╦п╤п╟п╧я┬п╣пЁп╬ я├п╣п╩п╬пЁп╬.
п╒п╣, я┐ п╨п╬пЁп╬ п╬я├п╣п╫п╨п╟ п╥п╟ я─п╟п╠п╬я┌я┐ п╡ п╪п╬п╢я┐п╩п╣ п╫п╣ п╪п╣п╫я▄я┬п╣ 8, п©п╬п╩я┐я┤п╟я▌я┌ п╥п╟я┤п╣я┌ п╟п╡я┌п╬п╪п╟я┌п╬п╪.
п·я│я┌п╟п╩я▄п╫я▀п╣ п©п╦я┬я┐я┌ п╥п╟я┤п╣я┌, п╨п╬п╫п╣я┤п╫п╟я▐ п╬я├п╣п╫п╨п╟ - я│я─п╣п╢п╫п╣п╣ п╦п╥ п╬я├п╣п╫п╨п╦ п╥п╟ я─п╟п╠п╬я┌я┐ п╡ п╪п╬п╢я┐п╩п╣ п╦ п╥п╟ п╥п╟я┤п╣я┌, п╬п╨я─я┐пЁп╩п╣п╫п╦п╣ п╡ п╠п╬п╩я▄я┬я┐я▌ я│я┌п╬я─п╬п╫я┐.

п÷я─п╬пЁя─п╟п╪п╪п╟ п╨п╬п╩п╩п╬п╨п╡п╦я┐п╪п╟.

п п╬п╫я│п©п╣п╨я┌я▀ п╩п╣п╨я├п╦п╧ п╦ п╡п╬п©я─п╬я│я▀ п╨ я│п╣п╪п╦п╫п╟я─п╟п╪.

п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 2. п░я└я└п╦п╫п╫я▀п╣ п╨п╡п╟п╢я─п╦п╨п╦.
п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 3. п░я└я└п╦п╫п╫я▀п╣ п╨п╡п╟п╢я─п╦п╨п╦ п╡ п╪п╟п╩я▀я┘ я─п╟п╥п╪п╣я─п╫п╬я│я┌я▐я┘.
п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 4. п·п╢п╫п╬я─п╬п╢п╫я▀п╣ п╨п╡п╟п╢я─п╦п╨п╦.
п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 6. п·п╢п╫п╬п╡я─п╣п╪п╣п╫п╫п╬п╣ п©я─п╦п╡п╣п╢п╣п╫п╦п╣ п╢п╡я┐я┘ я└п╬я─п╪ п╨ п╢п╦п╟пЁп╬п╫п╟п╩я▄п╫п╬п╪я┐ п╡п╦п╢я┐.

п≈п╟п╢п╟я┤п╦.

3-п╦п╧ п╪п╬п╢я┐п╩я▄.

п·я├п╣п╫п╨п╟ п╡ я┌я─п╣я┌я▄п╣п╪ п╪п╬п╢я┐п╩п╣ я│я┌п╟п╡п╦я┌я│я▐ я┌п╟п╨:

п·я├п╣п╫п╨п╟ п╥п╟ я─п╟п╠п╬я┌я┐ п╡ п╪п╬п╢я┐п╩п╣ я│я┌п╟п╡п╦я┌я│я▐ п©п╬ я└п╬я─п╪я┐п╩п╣ 6*(п╢п╬п╩я▐ я│п╢п╟п╫п╫я▀я┘ п╥п╟п╢п╟я┤, п╬п╨я─я┐пЁп╩п╣п╫п╦п╣ п╡ п╠п╬п╩я▄я┬я┐я▌ я│я┌п╬я─п╬п╫я┐)+(п╬я├п╣п╫п╨п╟ п╥п╟ п╨п╬п╩п╩п╬п╨п╡п╦я┐п╪ п©п╬ 4-п╠п╟п╩п╩я▄п╫п╬п╧ я┬п╨п╟п╩п╣).
п╒п╣, я┐ п╨п╬пЁп╬ п╬я├п╣п╫п╨п╟ п╥п╟ я─п╟п╠п╬я┌я┐ п╡ п╪п╬п╢я┐п╩п╣ п╫п╣ п╪п╣п╫я▄я┬п╣ 8, п©п╬п╩я┐я┤п╟я▌я┌ п╥п╟я┤п╣я┌ п╟п╡я┌п╬п╪п╟я┌п╬п╪.
п·я│я┌п╟п╩я▄п╫я▀п╣ п©п╦я┬я┐я┌ п╥п╟я┤п╣я┌, п╨п╬п╫п╣я┤п╫п╟я▐ п╬я├п╣п╫п╨п╟ - я│я─п╣п╢п╫п╣п╣ п╦п╥ п╬я├п╣п╫п╨п╦ п╥п╟ я─п╟п╠п╬я┌я┐ п╡ п╪п╬п╢я┐п╩п╣ п╦ п╥п╟ п╥п╟я┤п╣я┌, п╬п╨я─я┐пЁп╩п╣п╫п╦п╣ п╡ п╠п╬п╩я▄я┬я┐я▌ я│я┌п╬я─п╬п╫я┐.

п÷я─п╬пЁя─п╟п╪п╪п╟ п╨п╬п╩п╩п╬п╨п╡п╦я┐п╪п╟.

п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 2. G(2,4) п╦ п╨п╡п╟п╢я─п╦п╨п╟ п÷п╩я▌п╨п╨п╣я─п╟.
п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 4. п÷я─п╬п╣п╨я┌п╦п╡п╫я▀п╣ п╨п╬п╫п╦п╨п╦.
п⌡п╣п╨я├п╦я▐ 5. п∙п╡п╨п╩п╦п╢п╬п╡я▀ п╨п╬п╫п╦п╨п╦.