На главную
Расписание занятий

Семинар «Основные понятия математики». 2013/2014 учебный год.

(руководители Ю.М.Бурман, С.М.Львовский)

Цель этого семинара — продемонстрировать участникам, «как работает» математика. Поэтому темы будут обсуждаться самые разнообразные (из геометрии, алгебры, теории чисел, топологии, анализа, комбинаторики...). Часть докладов (особенно вначале) будут делать руководители семинара, часть — другие его участники, часть — приглашенные докладчики. Семинар предназначен в основном для студентов первого курса; часть тем (но не все!) будут такие же, как в прошлом году.

По семинару можно получить зачет (в конце каждого семестра); кроме того, тут можно подобрать тему для курсовой работы.

Доклады (1–2 модуль)

• [12.9.13] Как решать кубические уравнения? (Ю.М.Бурман)
• [19.9.13] Квадратичный закон взаимности. (С.М.Львовский)
• [26.9.13, 3.10.13] Главное сечение четырехмерного куба. (Ю.М.Бурман)
• [10.10.13] Проективная плоскость. (С.М.Львовский)
• [17.10.13] Равносоставленность. (М.Карсаков)
• [24.10.13] p-адические числа (С.М.Львовский)
• [7.11.13] Пентагональная теорема Эйлера. (Ю.М.Бурман)
• [14.11.13, 21.11.13] Причесывание ежа. (В.Старичкова)
• [28.11.13, 5.12.13] Теорема Шарковского. (И.Яковлев)
• [12.12.13] Деревья и стояночные функции. (Ю.М.Бурман)

Ожидаются (ищем докладчиков! желающие — записывайтесь)

• Поризм Понселе (у этой теоремы много разных доказательств, так что возможно несколько докладов).
  Эллипс E₁ расположен внутри эллипса E₂. Отображение f:E₁ -> E₁ переводит точку a в точку b такую, что хорда ab касается эллипса E₂. Если отображение f имеет периодическую точку периода n, то его n-ая итерация — тождественное отображение.
• Теорема Эрроу о диктаторе и нестандартный анализ.
  Теорема Эрроу утверждает, что не существует системы голосования по нескольким кандидатурам, удовлетворяющей нескольким естественным требованиям. Неожиданным образом эта теорема косвенно связана с так называемым нестандартным анализом (в котором кроме обычных чисел есть и бесконечно малые).
• Статистики Гаусса–Кузьмина.
  Вероятность того, что два взятых наугад целых числа окажутся взаимно простыми, равна 6/π². И много подобных результатов.