На главную
Расписание занятий
Дифференциальная геометрия, 2013/2014 уч. год
Программа
Учебники
Листочки с задачами
Программа
- Векторные поля и дифференциальные формы:
- коммутатор полей и их потоков, дифференциал и внешнее умножение дифференциальных форм, распределения и критерии интегрируемости Ли-Фробениуса
- Кривые на плоскости и в пространстве:
- длина кривой, оружность кривизны, эволюта, нормальная и геодезическая кривизны кривых на поверхностях
- Поверхности в трехмерном пространстве:
- риманова структура, II квадратичная форма, главные кривизны,
гауссова кривизна. Геометрия сферы и псевдосферы
- Блистательная теорема Гаусса:
- формы связности и кривизны для метрики на поверхности.
Евклидовы координаты для плоской метрики
- Топологическая связность:
- расслоения, тривиализации, топологическая связность
как инфинитезимальный параллельный перенос, плоская связность,
кривизна
- Связность как ковариантное дифференцирование:
- векторное расслоение, сечения, матрица связности. Уравнение Картана,
тензор кривизны
- Римановы многообразия:
- риманова связность. Симметрии тензора кривизны. Геодезические,
сопряженные точки
Записки лекций близкого по изложению курса:
М. Э. Казарян. Курс дифференциальной геометрии (2001-2002). М.: МЦНМО, 2002, 42 с.
(ps.gz)
(ps.zip)
Материалы курса оссеннего семестра 2012 г.
Более подробное изложение можно найти, например, в учебнике
Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. Современная геометрия (есть в колхозе)
В начало
Расписание занятий