Seminar (Shvartsman, Zykin)

Семинар "Модулярные формы"

Руководители: А. И. Зыкин, О. В. Шварцман.
Занятия проходят по вторникам, в 17⁰⁰, в аудитории 209.

Программа семинара Ближайшие занятия Листки с задачами

О чем будет семинар

Желая сделать этот семинар доступным для 3 курса и рабочей молодежи с 1-2 курсов, мы посвятим первый семестр всесторонней ликвидации безграмотности в следующих (важных для дела) направлениях. Назовем это примерной программой семинара на первые полгода (а, Бог даст, и на год). Упомянутые ниже темы будут рассказываться вперемешку.

Программа

Алгебра

Решетки. Базисы и подрешетки. Инвариантные множители для пары (решетка, подрешетка). Надрешетки. Линейные преобразования решеток. Квадратичные решетки. Двойственная решетка.
Теория приведения определенных квадратичных решеток в размерности 2. Теория приведения неопределенных решеток в размерности 2.
Общая теория алгебр Гекке.
Теория чисел
Алгебраические числа. Целые алгебраические числа. Конечные расширения поля рациональных чисел. Решетка целых алгебраических чисел. Дискриминанты и целые базисы. Квадратичные расширения поля Q.
Теория делимости в кольце целых алгебраических чисел. Идеалы. Группа классов идеалов квадратичного поля и квадратичные решетки.
Уравнение Пелля и теорема Дирихле о структуре группы единиц вещественного квадратичного поля.
Дзета-функции и аналитическая формула для числа классов идеалов.
Анализ
Периодические функции. Эллиптические функции. Решетки и эллиптические кривые.
Модулярные функции и модулярные формы.
Тета-функции и квадратичные формы. Модулярные формы полуцелого веса.
Дискретные группы преобразований
Группы преобразований и факторпространства.
Модулярная группа. Фуксовы группы.

Литература

П. Сарнак. Модулярные формы и их приложения.
Ж.-П. Серр. Курс арифметики.
Г. Шимура. Введение в арифметическую теорию автоморфных функций.
F. Diamond, J. Shurman. A first course in modular forms.
J. S. Milne. Modular functions and modular forms.

Все книги, на которые не приведены ссылки, можно найти на сайтах http://www.poiskknig.ru/ и http://gen.lib.rus.ec/.

Ближайшие занятия

28.05.2013 О. В. Шварцман. Решетки над Z_p. III.
21.05.2013 О. В. Шварцман. Решетки над Z_p. II.

Прошедшие занятия.

14.05.2013 О. В. Шварцман. Решетки над Z_p. I.
23.04.2013 А. Зыкин. Формула следа Эйхлера-Сельберга.
16.04.2013 А. Зыкин. L-функции модулярных форма: функциональное уравнение и Эйлерово произведение.
09.04.2013 А. Зыкин. Алгебра операторов Гекке.
02.04.2013 Н. Сахарова. q-разложение дельта-функции и операторы Гекке.
19.03.2012 О. В. Шварцман. Операторы Гекке. IV.
12.03.2012 О. В. Шварцман. Операторы Гекке. III.
05.03.2013 А. Зыкин. Размерность пространства модулярных форм. II.
26.02.2013 А. Зыкин. Размерность пространства модулярных форм. I.
19.02.2013 А. Зыкин. Вычисление рода и гиперболического объема модулярных кривых.
12.02.2013 А. Зыкин. Модулярные кривые как римановы поверхности. II.
05.02.2012 О. В. Шварцман. Операторы Гекке. II.
29.01.2012 О. В. Шварцман. Операторы Гекке. I.
22.01.2013 А. Зыкин. Модулярные кривые как римановы поверхности. I.
11.12.2012 А. Зыкин. Сумма четырех квадратов и модулярные формы. II.
04.12.2012 А. Зыкин. Сумма четырех квадратов и модулярные формы. I.
27.11.2012 О. В. Шварцман. Фуксовы группы. V.
20.11.2012 О. В. Шварцман. Фуксовы группы. IV.
13.11.2012 О. В. Шварцман. Фуксовы группы. III.
06.11.2012 О. В. Шварцман. Фуксовы группы. II.
30.10.2012 О. В. Шварцман. Фуксовы группы. I.
16.10.2012 А. Зыкин. Модулярные формы относительно SL_2(Z). Размерность пространства модулярных форм.
09.10.2012 А. Зыкин. Гамма, дзета, тетта.
02.10.2012 А. Зыкин. Комплексный анализ - ликбез.
25.09.2012 О. В. Шварцман. Верхняя полуплоскость и SL_2(Z). II.
18.09.2012 О. В. Шварцман. Верхняя полуплоскость и SL_2(Z). I.
11.09.2012 А. Зыкин. Модулярные формы: о чем все это.