На главную
Расписание занятий

Математический анализ. Первый курс. 2012/2013 учебный год.

Модули:  I-II  III-IV 

Модули III-IV

(лектор Ю.С.Ильяшенко, семинары А.М.Левин, С.А.Локтев)

Учебные материалы к лекциям   Задачи семинаров   Контрольные материалы  

Программа курса

1. Интегральное исчисление
a. Интеграл от непрерывной функции
b. Формула Ньютона-Лейбница
c. Замена переменной
d. Интегрирование по частям
e. Элементарные методы интегрирования
f. Примеры
g. Длина кривой
h. Несобственные интегралы
[Окно в дифференциальные уравнения]
Приложение: теория логарифма и экспоненты

2. Дифференциальное исчисление многих переменных
a. Напоминание: 3 определения производной
b. Многомерный дифференциал
c. Локальный экстремум
d. Формула Тейлора
e. Тейлоровское исчисление

3. Метрические пространства
a. Определение и примеры
b. Полнота. Теорема о пополнении
c. Компактность
d. Непрерывные функции на компакте
e. Пространство C. Его полнота
f. Принцип сжимающих отображений
[Окно в функциональный анализ]

4. Еще о многомерном дифференциальном исчислении
a. Теорема об обратном отображении
d. Теоремы о неявной функции
c. Подмногообразия и нормальные формы
d. Лемма Морса
e. Условный экстремум
[Окно в теорию особенностей]

5. Многомерное интегрирование
a. Кратные и повторные интегралы
b. Их совпадение для непрерывных функций (теорема Фубини)
c. Замена переменной. Ориентация
d. Объемы. Площади поверхностей
e. Несобственные интегралы
f. Интегралы, зависящие от параметра

Записки лекций

Лекция 2, Лекция 3, Лекция 4, Лекция 5, Лекция 6, Лекция 7, Лекция 8, Лекция 9, Лекция 10, Лекция 11, Лекция 12, Лекция 13, Лекция 14, Лекция 15, Лекция 16, Лекция 17

Задачи семинаров

Домашние задания сдаются письменно преподавателю к началу следующего семинара


Семинар 11 (16 января). На дом: 2cd, 3bd, 4de, 5
Семинар 12 (23 января). На дом: 1bd, 2b, 4d
Семинар 13 (30 января). На дом: 4e из семинара 12, 2bf, 3b, 4d, 5bd
Семинар 14 (6 февраля). На дом: 1b, 2, 3bcde, 5cde
Семинар 15 (13 февраля). На дом: 2b, 3bcd, 5b
Семинар 16 (20 февраля). На дом: 2b, 3c, 4, 8
Семинар 17 (27 февраля). На дом: 4bce, 6ab
Семинар 18 (6 марта). На дом: 2de, 4ab, 5e, 3 для произвольного n
Семинар 19 (13 марта). На дом: 1c,2bd,3c
Семинар 20 (20 марта). Без домашнего задания
Семинар 21 (3 апреля). На дом: 1b,2b,3b,4b,5b,6b,8abc*
Семинар 22 (10 апреля). На дом: 2b, 3, ,5a, 6abc
Семинар 23 (17 апреля). На дом: 2b, 3b, 4b, 6b, 7bc
Семинар 24 (17 апреля). На дом: 1ab,2,3 для функции f3, 5
Семинар 25 (15 мая). На дом: 3ab, 4efgh, 5b
Семинар 26 (22 мая). На дом: 1de, 4, 6c, 7b, 8
Семинар 27 (29 мая). На дом: 1b, 2bd, 3ab*

Листки

Задачи листков сдаются устно в рамках математического практикума. Допускается сдача задач на консультационных часах преподавателей. Задачи со звёздочкой принимаются только штатными преподавателями, а также учебными ассистентами курса анализ-1

  1. Интегрирование.     Решения листка 5
  2. Определённый интеграл.
  3. Многомерное дифференцирование.
  4. Гладкие отображения, метрические пространства.
  5. Явные и неявные отображения.
  6. Условный экстремум.

Проверка знаний и умений:

Теоретическая контрольная состоялась 27 февраля. Программа

Теоретическая контрольная 2 состоялась 20 марта. Программа

Зачёт состоялся 25 марта в 10:00.
Часть 1: вариант 1, вариант 2.
Часть 2: вариант 1, вариант 2.

Теоретическая контрольная 3 состоляась 24 апреля. Программа

Теоретическая контрольная 4 состоится 5 июня. Программа

Итоговый экзамен состоялся 20 июня
Задачи: вариант 1, вариант 2.
Предварительные результаты и итоги.



Модули I-II

(лектор А.М.Левин, Семинары В.А.Кириченко, С.А.Локтев)

Учебники и задачники   Задачи семинаров   Контрольные материалы  

Учебники

  1. Зорич В.А. Математический анализ: в 2 т. - Изд. 5-е.- М.: МЦНМО, 2007.
  2. Львовский С. М. Лекции по математическому анализу. - М.: МЦНМО, 2008.
  3. Рудин У. Основы математического анализа.-Спб.: Лань, 2004.
  4. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. - Изд. 4-е.- М.: Едиториал УРСС, 2007.
  5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления в 3-х томах. - 8-е изд.- М.: Физматлит, 2006.
  6. Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции одного переменного. -Спб.: Лань, 2002.

Задачники

  1. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу (для ВУЗов).-М.: АСТ, 2003.
  2. Полиа Г., Сёге Г., Задачи и теоремы из анализа,. -М.: Наука, 1978.

Учебные материалы к лекциям

Задачи семинаров

Домашние задания сдаются письменно преподавателю к началу следующего семинара


Семинар 1 (13 сентября). На дом: 1 (про разность), 2b, 3b, 4, 5b, 6a, 7, 8.
Семинар 2 (20 сентября). На дом: 1, 2ab,3abcf,4cde*,5b.
Семинар 3 (27 сентября). На дом: 1c, 2bc, 3bcf, 5d, 6ac.
Семинар 4 (4 октября). На дом: 1cd, 2ef, 3c, 4b.
Семинар 5 (11 октября). На дом: 1bc, 3ac.
Семинар 6 (1 ноября). На дом: 1b,2bc,3b,4acd
Семинар 7 (8 ноября). На дом: 1b, 3, 4a, 5bc
Семинар 8 (15 ноября). На дом: 1bc, 2bcd, 3b
Семинар 9 (22 ноября). На дом: 1bcdefi, 2cdf
Семинар 10 (29 ноября). На дом (к 13 декабря): 1bcde, 2bc, 3ab

Листки

Задачи листков сдаются устно в рамках математического практикума. Допускается сдача задач на консультационных часах преподавателей

  1. Дроби.
  2. Пределы. Комплексные числа.
  3. Знакопостоянные ряды.
  4. Анатомия тригонометрии.
  5. Дифференцируемые функции.

Проверка знаний и умений:

Результирующая оценка складывается из домашних заданий, задач листков, теоретических контрольных/коллоквиумов и зачёта/экзамена.

Зачёт за I модуль состоится 22 октября с 11:00 до 15:00
Задачи экзамена: вариант 1, вариант 2.

Коллоквиум для желающих состоялся 6 декабря. Программа коллоквиума

20 декабря 9:30 - 13:30 экзаменационная работа (письменная)
Задачи экзамена: вариант 1, вариант 2.

В начало   Расписание занятий 

В начало   Расписание занятий 


Rambler's Top100