На главную
Расписание занятий

Семинар «Основные понятия математики». 2012/2013 учебный год.

(руководители Ю.М.Бурман, С.М.Львовский)

Цель этого семинара — продемонстрировать участникам, «как работает» математика. Поэтому темы будут обсуждаться самые разнообразные (из геометрии, алгебры, теории чисел, топологии, анализа, комбинаторики...). Часть докладов (особенно вначале) будут делать руководители семинара, часть — другие его участники, часть — приглашенные докладчики. Семинар предназначен в основном для студентов первого курса; часть тем (но не все!) будут такие же, как в прошлом году.

По семинару можно получить зачет (в конце каждого семестра); кроме того, тут можно подобрать тему для курсовой работы.

Доклады (3–4 модуль)

• [22.1.13] Семейства прямых в трехмерном пространстве (С.М.Львовский).
• [29.1.13] Квадратичный закон взаимности (А.Дунайкин)
• [5.2.13] SO(3)=RP³ (Ю.М.Бурман)
• [12.2.13] Электрические цепи и матричная теорема о деревьях (В.Малясова)

Некоторые будущие доклады

• Теорема Шарковского.
  Если непрерывная функция f:[0,1] -> [0,1] имеет периодическую точку периода 3 ( f(f(f(x))) = x ), то она имеет периодическую точку произвольного периода.
• Поризм Понселе.
  Эллипс E₁ расположен внутри эллипса E₂. Отображение f:E₁ -> E₁ переводит точку a в точку b такую, что хорда ab касается эллипса E₂. Если отображение f имеет периодическую точку периода n, то его n-ая итерация — тождественное отображение.
  Теорема имеет множество доказательств, использующих методы из разных областей математики (алгебра, дифференциальная геометрия, комплексный анализ). Возможно, на эту тему будет несколько докладов.