На главную
Расписание занятий
Алгебра и Геометрия (семинар для младших курсов) 2012/2013 уч. год
Программа
Учебники
Задачи
Порядок получения зачёта.
Примерная программа на I-II модули
- Векторные и аффинные пространства:
- точки, векторы, существование базисов, размерность, площадь и формула Пика, ориентированный объём,
центры тяжести и барицентрические координаты, векторные произведения.
- Евклидова геометрия пространства Rn:
- вычисление длин, углов и объёмов, ортогональное проектирование; ортогональная группа порождается отражениями, простота SO3, правильные многогранники.
- Решётки:
- геометрическая теория цепных дробей, квадратичные иррациональности, взаимный базис решётки и подрешётки, дискриминант, фактор решётки по подрешётке.
- Проективные пространства:
- словарик «Линейная алгебра – Проективная геометрия»; однородные координаты, аффинные карты,
аффинные и проективные алгебраические многообразия; проекции; вложение Веронезе;
проективная группа, двойное отношение, гармонические четвёрки точек.
- Проективные квадрики и коники:
- ранг, ядро, простые и особые точки, касательное пространство и линейные пространства, лежащие на гладкой квадрике;
квадрика является линейным соединением пространства особых точек с гладкой квадрикой в дополнительном подпространстве;
полярное преобразование относительно гладкой квадрики;
коники над замкнутым полем, теорема Паскаля, построения одной линейкой, пучки коник;
соответствия на прямой и на конике, поризм Понселе; проективная теория аффинных и евклидовых коник;
пространство квадрик, инварианты пучка квадрик;
перечисление проективных, аффинных и евклидовых вещественных квадрик.
Рекомендуемые учебники
- M.Audin. Geometry. Springer Universitext, 2003 (есть в колхозе)
- Э.Б.Винберг. Курс алгебры. М., «Факториал», 1999 (или любое другое издание)
- А.Л.Городенцев. Алгебра – 1 (4.5Mb PDF, версия от 05.2011).
- М.Берже. Геометрия. Т. 1, 2. М., «Мир», 1974 (крайне неудобочитаемая книга, но содержит массу всего)
- Листок 1: плоские задачи для знакомства (точки, векторы, площади). Выдаётся с 3 сентября.
- Листок 2: многомерие (векторные пространства, базисы, барицентрические координаты, кубы, симплексы). Выдаётся с 17 сентября.
- Листок 3: евклидова геометрия, расстояния и углы. Выдаётся с 1 октября.
- Листок 4: геометрия цепных дробей. Выдаётся с 15 октября.
- Листок 5: словарик «Линейная алгебра – Проективная геометрия». Выдаётся с 26 ноября.
- Листок 6: проективные коники. Выдаётся с 14 января.
- Листок 7: аффинные и евклидовы коники. Выдаётся с 21 января.
Этот семинар имеет статус «научно-исследовательский семинар для младших курсов». По итогам работы на нём студенты 1-го и 2-го курсов могут получить «зачёт за НИС». Зачёт ставится за участие в работе семинара — например, за решение задач из листков или за сделанный доклад.
В начало
Расписание занятий
