На главную
Расписание занятий

Семинар «Гомологические и гомотопические методы в геометрии»

Направления работы   Ближайшие доклады   Предыдущие доклады   Материалы прошлых лет:  2008/09  2009/10  2010/11 

Семинар происходят по средам с 18³⁰ в ауд. 311-312 матфака ГУ-ВШЭ (ул. Вавилова, д. 7, третий этаж). Проход в здание осуществляется по списку, записаться в который можно за день до визита у Алексея Городенцева (город блямба итеп ру на латинице). Таким же образом можно включить/выключить адрес Вашей электронной почты в рассылке анонсов семинара.

Направления работы

Ближайшие доклады

30 мая 2012, 18³⁰, ауд. 311-312:

Александр Поволоцкий (ОИЯИ, Дубна). Корреляционые функции асимметричного процесса с простыми запретами.
Асимметричный процесс с простыми запретами (АППЗ) — это базовая модель неравновесной статистической физики, которая, будучи точнорешаемой, позволяет вычислять универсальные скейлинговые функции, характеризующие поведение обширного класса неравновесных систем. С другой стороны, математическая структура АППЗ связана с такими областями математики и математической физики как интегрируемые системы, точечные детерминантные процессы, теория представлений, теория гауссовых ансамблей случайных матриц. В частности, некоторые аспекты эволюции АППЗ могут быть естественным образом переформулированы в духе задач о статистике непреводимых представленией симметрической группы, исследованных в работах Керова, Вершика, Ольшанского, Окунькова, Бородина и других. В докладе будет представлено решение задачи о вычислении корреляционных функций в АППЗ и показаны взаимосвязи с вышеупомянутыми разделами.

Предыдущие доклады

23 мая 2012, 18³⁰, ауд. 311-312:

Alexander Elashvili. Cyclic elements in semisimple Lie Algebras.
Let g be a semisimple Lie algebra over algebraically closed field of characteristic 0 and e∈g be a non-zero nilpotent element. By the Morozov–Jacobson theorem e can be included into some sl₂-triple s={e,h,f}. Then the eigenspace decomposition of g with respect to ad_h prowides g with Z-grading. Let d be the maximal integer such that g_d:={x∈g:[h,x]=dx} is non-zero. A cyclic element associated with e is an element of form e+F with non-zero F∈g_-d⊂g. The following question is important for applications in the theory of integrable systems: for each semisimple Lie algebra g find all nilpotent elements e∈g that admit a semisimple cyclic element associated with e. In my talk I'll present the solution of this problem obtained jointly with V.G.Kac and E.B.Vinberg.

16 мая 2012, 17⁰⁰, ауд. 216 (обратите внимание на необычные время и место!):

Павел Бресслер. Центр (производной) категории, класс Атьи и (гомотопическая) алгебра векторных полей.
В докладе рассматривалась ограниченная производная категория когерентных пучков на гладком проективном (или компактном аналитическом) многообразии. Было рассказано о связи (гомотопической) алгебры естественных преобразований из тождественного эндофунктора в его сдвиги и (гомотопической) алгеброй векторных полей, структура которой описывается коциклом Атьи и тесно связана с характеристическими классами и теоремой Римана–Роха. Была также построена обозримая DG-модель для этой гомотопической алгебры (конструкция использует симметрическо-лиеву версию бар-кобар двойственности).

11 апреля 2012, 18³⁰, ауд. 311-312:

Михаил Поляк (Технион). Конфигурационные пространства, пересечения и инварианты конечного типа.
Пространство погружений или вложений общего положения многообразий в Rⁿ имеет богатую структуру и построение инвариантов погружений/вложений при гомотопии в классе погружений/вложений общего положения представляет собой интересную задачу. Одним из геометрических способов построения таких инвариантов является подсчет различных объектов, вписанных в данное подмногообразие — скажем, касательных плоскостей, квадрисекантов, двойных нормалей, вписанных треугольников, сфер, и т.п. В частности, оказывается, что подсчет различных квадрисекантов зацеплений (т.е., прямых, пересекающих данное зацепление в 4 точках) позволяет построить произведение чисел зацепления, Милноровское тройное число зацепления и Кассоновский инвариант узлов. Я обсужу простой общий способ строить подобные инварианты, используя конфигурационные пространства и пересечения в гомологиях. Полученные инварианты оказываются инвариантами конечного типа. Задача о том, какие же именно вписанные объекты нужно подбирать, чтобы результат не менялся при гомотопии, в ряде случаев оказывается тесно связана с графовым комплексом Концевича. Предварительного знания этих областей не предполагается: основная часть доклада будет понятна любому студенту с базисным знанием топологии.

29 февраля 2012, 18³⁰, ауд. 311-312:

Ярослав Шитов. Когда миноры порядка r матрицы переменных образуют тропический базис?
Тропическим полукольцом называется множество вещественных чисел с операциями минимума и суммы. Одним из важных понятий тропической линейной алгебры является понятие ранга матрицы. В отличие от классических матриц над полем, у тропических матриц имеется множество различных ранговых функций. Будет рассказано об этих функциях и их связи с тропической алгебраической геометрией. Значительная часть доклада будет посвящена проблеме Девелина, Сантоса и Штурмфельса о тропическом базисе. Будет рассказано о геометрической интерпретации этой проблемы, данной Шпайером и Штурмфельсом, о результатах Чан, Йенсена и Рубеи и о полном решении проблемы, полученном докладчиком.

28 декабря 2011, 18³⁰, ауд. 311-312:

Дмитрий Поляков (Сеул). Higher Spin Algebras, Holography and Ghost Cohomologies.
Higher spin (HS) field theories have been one of most rapidly developing subjects in high energy physics over recent years. In particular, understanding higher spin dynamics is important for the entire concept of AdS/CFT correspondence, holography principle and nonperturbative aspects of string theory. Higher spin algebras are the infinite dimensional space-time symmetry algebras that largely control gauge-invariant interactions of symmetric higher spin fields in AdS space and correlation functions in dual conformal field theories. The simplest examples of higher spin algebras are Virasoro algebra in case of AdS₂ and W_∞ in case of AdS₃. Although the structures of HS algebras are generally hard to analyze, string theory provides a powerful tool for such an analysis. In my talk I particularly review the string-theoretic formalism of ghost cohomologies that allows to calculate structure constants of HS algebras for AdS_d in various dimensions. This formalism also allows us to elucidate important facts on higher spin holographies and to construct gauge-invariant interact interactions of higher spins in various dimensions in flat or anti-de Sitter geometries.

21 декабря 2011, 18³⁰, ауд. 311-312:

Timothy Logvinenko (Warwick). On G-Hilb Cⁿ.
Let G be a finite subgroup of SL_n(C). The scheme G-Hilb Cⁿ is the fine moduli space of G-clusters, the scheme-theoretic orbits of G in Cⁿ. It can also be thought of as a union of some of the connected components of the G-invariant part of the Hilbert scheme of |G|-tuple of points on Cⁿ. When n = 2 or 3 it is a crepant resolution of the quotient singularity Cⁿ/G. In this talk I give an overview of some of the cases where we have a fairly explicit understanding of G-Hilb Cⁿ and its geometry.

14 декабря 2011, 18³⁰, ауд. 311-312:

Михаил Фейгин (Глазго). О полиномиальных представлениях алгебр Чередника.
Пространство многочленов является точным представлением рациональной алгебры Чередника отвечающей группе Кокстера W и параметру c. При специальных значениях параметра c это представление является приводимым. Я планирую рассмотреть два круга вопросов. Во-первых, мы рассматриваем минимальные подпредставления в пространстве многочленов при специальных значениях параметра c и изучаем их унитарность. Чтобы установить унитарность этих представлений, достаточно доказать сходимость некоторых интегралов гауссова типа. Во-вторых, мы описываем полиномы на которых действие группы W изоморфно геометрическому представлению и которые порождают подмодули в пространстве многочленов. Это описание осуществляется с помощью фробениусовых структур на пространстве орбит группы Кокстера W. Доклад основан на совместных работах с К. Шрамовым и А. Силантьевым.

7 декабря 2011, 18³⁰, ауд. 311-312:

Николай Мнев. Локальная комбинаторная формула для первого класса Черна триангулированного S¹-расслоения.
Доклад по препринтам arxiv.org/abs/1108.4733 и dodo.pdmi.ras.ru/~mnev/cccl.pdf. Будет обсуждатся самая, видимо, простая рациональная локальная комбинаторная формула для характеристического класса расслоения и ее удивительные (с точки зрения докладчика) свойства. Формула имеет продолжение до общей формулы для класса Эйлера. Но в комбинаторике этого продолжения еще много загадочного.

23 ноября 2011, 17⁰⁰, ауд. 311-312:

Никита Маркарян. Об одном применении кошулевой двойственности для e_n-алгебр II.
Это продолжение предыдущего доклада. На предыдущем докладе обсуждались операды e_n. Теперь речь пойдёт, собственно, про обещанную кошулеву двойственность для e_n-алгебр.

16 ноября 2011, 18³⁰, ауд. 311-312:

Михаил Игнатьев. Порядок Брюа на инволюциях в группе Вейля.
Порядок Брюа на группе Вейля W редуктивной группы G имеет несколько замечательных геометрических интерпретаций. В частности, он кодирует примыкания подмногообразий Шуберта на многообразии флагов G/B, где B — борелевская подгруппа. Обозначим через J множество элементов порядка 2 в W. В работах F. Incitti чум J для классических простых групп G изучался с чисто комбинаторной точки зрения. В 1990 R.Richardson и T.Springer показали, что ограничение порядка Брюа на J при W=S_2n кодирует примыкания замкнутых B-орбит на симметрическом многообразии SL_2n+1/SO_2n+1. В 2009 году E.Bagno и Y. Chernyavski предложили ещё одну геометрическую интерпретацию ограничения порядка Брюа с S_n на J в терминах B-орбит на пространстве симметрических матриц. В докладе будет рассказано ещё об одной геометрической интерпретации ограничения порядка Брюа с S_n на J: оказывается, он кодирует примыкания некоторых орбит коприсоединённого представления борелевской подгруппы. Полученные результаты в некотором смысле двойственны результатам A.Мельниковой о B-орбитах на многообразии треугольных матриц с нулевым квадратом. Также будет рассказано об обобщении этих результатов на случай других систем корней.

9 ноября 2011, 17⁰⁰, ауд. 311-312:

Никита Маркарян. Об одном применении кошулевой двойственности для e_n-алгебр
Я расскажу о том, как простое применение введенной J.Lurie кошулевой двойственности для e_n-алгебр приводит к интересным формулам, связанным, по всей видимости, с проектом K.Costello и O.Gwilliamа «Factorization algebras in perturbative quantum field theory». Это более подробная версия моего недавнего доклада на мемориальной конференции А.Н.Тюрина.

2 ноября 2011, 18³⁰, ауд. 311-312:

Леонид Посицельский. Производные категории матричных факторизаций.
Я объясню конструкцию производных категорий второго рода применительно к случаю матричных факторизаций, сформулирую результаты о взаимосвязях производных категорий разных классов матричных факторизаций, включая ковариантную двойственность Серра–Гротендика. После этого я расскажу о взаимосвязях матричных факторизаций с абсолютными и относительными триангулированными категориями особенностей.

26 октября 2011, 18⁰⁰, ауд. 1001 (обратите внимание на необычные время и место!):

Don Zagier. The arithmetic of multiple zeta values.
«Multiple zeta values» are the numbers defined by ζ(k₁,…, k_n) = ∑ m₁^-k₁…m_n^-k_n, where the summation goes over all 0 < m₁ < … < m_n, all the k_i's are positive integers, and k_n>2. They were first studied (in the case n=2) by Euler and have become an object of great interest in recent years because of connections with many branches of mathematics, ranging from arithmetic algebraic geometry to quantum field theory. The talk will give a survey of some of these connections and of some recent results.

19 октября 2011, 18³⁰, ауд. 311-312:

Георгий Шарыгин. Характеристические классы комбинаторных объектов (III).
Этот доклад — третья попытка рассказать про предполагаемую конструкцию, позволяющую явно вычислять коцепи, представляющие классы Понтрягина комбинаторных расслоений, в частности, классы Понтрягина симплициальных многообразий (знакомство с предыдущими двумя попытками от слушателей не потребуется).

Конструкция основана на достаточно явном описании классифицирующего пространства группы PL_n, данном Н.Мнёвым (ПОМИ). Алгоритм, выдающий искомый результат, использует несколько соображений: во-первых, скручивающию коцепь, для построения которой приходится несколько раз применять гомологическую лемму о возмущении; во-вторых, конечномерную версию теории Ходжа — для построения стягивающих гомотопий, а также (на заключительном этапе) для построения классов, аналогичных высшим кручениям Рейдемейстера a la Игуса.

12 октября 2011, 18³⁰, ауд. 311-312:

Григорий Рыбников. Категория E_∞-коалгебр, кобар-конструкция и инварианты фундаментальной группы дополнения к конфигурации гиперплоскостей.
Доклад посвящен определению категории DG-коалгебр над операдой E_∞. Примером такой коалгебры является цепной комплекс произвольного симплициального множества (в частности, сингулярный цепной комплекс топологического пространства). В этой категории DG-коалгебра оказывается изоморфна своим гомологиям с подходящим образом определенной структурой E_∞-коалгебры (над полем или даже над целыми числами, если гомологии — свободная абелева группа). Кобар-конструкция представляет собой функтор из этой категории в себя. Применяя эту технику к дополнению к конфигурации комплексных гиперплоскостей, мы получим нетривиальные инварианты его фундаментальной группы (точнее, ее размерного пополнения). Предварительные знания об операдах не предполагаются.

28 сентября 2011, 18³⁰, ауд. 317-319:

Christian Peskine (Institut de Mathématiques de Jussieu). Smooth linear congruences of lines.
A congruence of lines in P_N is an (N-1)-dimensional subvariety of the Grassmann variety Gr(1,N). A congruence is called linear if it is cut in Gr(1,N) by a linear subspace of the ambient Plücker space. The order of a congruence is the number of its lines passing through a general point of P_N. It is clear that the order of a linear congruence can be either 1 or 0. The points of P_N through which there pass infinitely many lines of the family form the fundamental locus of the congruence; the fundamental locus has a natural scheme structure. We are particularly interested in smooth linear congruences of order 1 whose fundamental locus is smooth and connected.

We shall recall the notion of Severi variety. Severi varieties were introduced and classified by Fyodor Zak. To each smoothly projected Severi variety, one can associate the corresponding congruence of 3-secant lines. It is well known that this is a linear congruence of order 1 whose fundamental locus is the projected Severi variety.

In the same context, we introduce another interesting family; Palatini varieties . The 4-secant lines to a (smooth) Palatini variety form a linear congruence of order 1 whose fundamental locus coincides with the variety itself. Palatini varieties need to be classified (we only know examples in dimensions 3 and 6).

In the talk we will discuss the known examples of linear congruences of order 1 with smooth fundamental locus and the structure of their fundamental loci. Using a recent joint work with Laurent Gruson (the k-secant lemma which I will recall), we introduce an interesting invariant for linear congruences, the secant index. We observe that we do not know linear congruences of order 1 with smooth fundamental locus and secant index >4.

We close this talk with two conjectures related to the work of F. Zak.

21 сентября 2011, 18³⁰, ауд. 311-312:

Ярослав Абрамов. Теорема Vaccarino. (Доклад будет полностью понятен старшекласснику)
Я расскажу о решении такой алгебраической проблемы. Назовем мультисимметрическими (или векторно симметрическими) полиномы от x_i(j), где i=1, ... , n, j=1, ... , m, инвариантные относительно естественного действия группы перестановок S_m по правилу g: x_i(j) -> x_i(g(j)). Имеются классические результаты, чем порождена алгебра мультисимметрических многочленов, имеются также и результаты, какие есть соотношения между образующими. Но долгое время не было известно, как описать все соотношения между образующими — более, чем 100 лет это была открытая проблема. Теорема Vaccarino 2004 года дала на это ответ. Я расскажу ее формулировку и доказательство, а также расскажу о своих результатах в этой области и некоторых дальнейших результатах Vaccarino.