На главную
Расписание занятий

Cтуденческий семинар «Флаги, симмметрические функции, грассманианы и торическая геометрия»

Руководители: А.Л.Городенцев, В.А.Кириченко
Занятия проходят по средам с 1700 до 1820 в аудитории 311.

Материалы прошлых лет: 2009/10 ,  2010/11.

Примерная программа семинара

Семинар расчитан на студентов всех курсов. На нём можно выбрать себе тему курсовой работы, темы для докладов, а в конце года получить зачёт (для этого необходимо активно участвовать в работе семинара, например — сделать доклад).

Первые 3-4 занятия будут посвящены исчислительной геометрии и теории пересечений в примерах и задачах (многие задачи связаны с геометрией многообразий флагов). За это время слушателям предлагается выбрать темы для докладов и составить предварительное расписание. Ниже примерный список тем (каждая рассчитана на 1-2 лекции). Более полный список будет роздан на первом занятии.

  1. Клеточное разбиение Брюа многообразия полных флагов. Многообразия Шуберта. Порядок Брюа на перестановках = порядок по включению на многообразиях Шуберта.
  2. Кольцо когомологий многообразия полных флагов. Представление Бореля. Классы Чжэня и формула проективизации расслоения. Приложение: доказательство представления Бореля.
  3. Кольцо когомологий грассманианов. Приложения к задачам исчислительной геометрии (число прямых на общей кубике в P3 и общей квинтике в P4, число плоскостей в P4, пересекающих 6 заданных плоскостей и т.д.)
  4. Группа Пикара многообразия полных флагов и неприводимые представления группы GLn(C). Теорема Бореля-Вейля-Ботта.
  5. Циклы Шуберта в представлении Бореля. Операторы разделённых разностей и гомоморфизмы Гизина. Теорема Бернштейна-Гельфада-Гельфанда и Демазюра.
  6. Многочлены Шуберта и теорема Кириллова-Фомина. Приведённые диаграммы перестановок (pipe-dreams).
  7. Исчисление Шуберта. Формула Пьери-Шевалле.
  8. Критерий гладкости многообразий Шуберта. Разрешения Ботта-Самельсона многообразий Шуберта.
  9. * Геометрическое правило Литтльвуда-Ричардсона для грассманиана (По статье: Ravi Vakil. A geometric Littlewood-Richardson rule.).

Литература:
Laurent Manivel. Symmetric Functions, Schubert Polynomials and Degeneracy Loci
William Fulton, Joe Harris. Representation theory. A first course.

В начало    Расписание занятий    На главную


Rambler's Top100