На главную
Расписание занятий

Геометрия, 1-й курс 2011/2012 уч. года

(лектор А.Л.Городенцев, преподаватели Н.С.Маркарян и I.Marshall)

Программа   Учебники   Записки лекций   Задачи семинаров   Контрольные,   Коллоквиумы,   Зачёты и экзамены.

Программа модулей I-III

Двумерное и трёхмерное координатное пространство:
точки, векторы, ориентированная площадь, ориентированный объём, скалярное произведение, вычисление расстояний и углов, взаимное расположение прямых и плоскостей.
Векторные пространства:
существование базисов, размерность и взаимное расположение подпространств; объёмы и определители; двойственность и геометрическая теория линейных уравнений.
Евклидова геометрия пространства Rn:
вычисление длин, углов и объёмов, ортогональное проектирование; разложение евклидовой изометрии в ортогональную сумму поворотов; ортогональная группа порождается отражениями.
Аффинная геометрия и топология пространства Rn:
нормы, метрики и топологии, топологическая эквивалентность норм; свойства компактов; выпуклые множества, опорные полупространства, грани и крайние точки; геометрическое описание норм.
Полиэдры и полиэдральные конусы в Rn:
многогранники и полиэдральные конусы, двойственность Гейла; теорема Минковского - Вейля (выпуклые оболочки конечных наборов точек суть компактные пересечения конечных наборов полупространств и наоборот), двойственные многогранники; правильные многогранники; отыскание максимума аффинно линейной функции на выпуклом многограннике.
Проективные пространства:
словарик «Линейная алгебра – Проективная геометрия»; однородные координаты, аффинные карты, аффинные и проективные алгебраические многообразия; проекции; вложение Веронезе; проективная группа, двойное отношение, гармонические четвёрки точек.
Проективные квадрики и коники:
ранг, ядро, простые и особые точки, касательное пространство и линейные пространства, лежащие на гладкой квадрике; квадрика является линейным соединением пространства особых точек с гладкой квадрикой в дополнительном подпространстве; полярное преобразование относительно гладкой квадрики; коники над замкнутым полем, теорема Паскаля, построения одной линейкой, пучки коник; соответствия на прямой и на конике, поризм Понселе; проективная теория аффинных и евклидовых коник; пространство квадрик, инварианты пучка квадрик; перечисление проективных, аффинных и евклидовых вещественных квадрик.

Рекомендуемые учебники

Помимо записок лекций, которые мало-помалу будут пояляться ниже, для подготовки к экзаменам и выполнения контрольных работ рекомендуются следующие учебники:

  1. M.Audin. Geometry. Springer Universitext, 2003 (есть в колхозе)
  2. В.В.Прасолов, В.М.Тихомиров. Геометрия. М., «МЦНМО», 1997 (или любое другое издание)
  3. Э.Б.Винберг. Курс алгебры. М., «Факториал», 1999 (или любое другое издание)
  4. А.Л.Городенцев. Алгебра – 1 (4.5Mb PDF, версия от 05.2011).
  5. М.Берже. Геометрия. Т. 1, 2. М., «Мир», 1974 (крайне неудобочитаемая книга, но содержит массу всего)

Записки лекций

Задачи семинаров

Контрольные работы

Коллоквиумы

Зачёты и экзамены

По этому курсу происходят письменный зачёт (после 2-го модуля) и письменный экзамен (после 3-го модуля) и, соответственно, ставятся 2 итоговых отметки в зачётку (полсле 2-го и после 3-го модуля). Правила рассчёта итоговой отметки таковы. В каждом из 4-х видов деятельности — решение задач из листков, решение задач из контрольных, ответы на коллоквиумах, решение задач из зачётной (соотв. экзаменационной) работы — вычисляется процентная доля выполненных заданий от общего суммарного количества заданий дававшихся в этом виде деятельности за оцениваемый период (первые 2 модуля и 3-й модуль соответственно). Например, если за весь третий модуль Вы суммарно вы решили 30 задач из листков, а всего в третьем модуле было задано 100 задач без звёздочек, то Вы набираете за листки 30%. Пусть Вы успешно решили L% задач из листков, K% задач из контрольных, E% задач из экзаменционной (или зачётной) работы и справились с C% заданий коллоквиума. Максимальная оценка 10 баллов ставится во II модуле за L+K+E+C≥300, в III модуле — за L+K+E≥225. При наборе меньшей суммы оценка уменьшается линейно.

В начало   Расписание занятий   Модули  I 

Rambler's Top100