На главную
Расписание занятий

Семинар «Гомологические и гомотопические методы в геометрии»

Направления работы   Ближайшие доклады   Предыдущие доклады   Материалы прошлых лет:  2008/09  2009/10 

Семинар происходят по средам с 17⁰⁰ в ауд. 317-319 матфака ГУ-ВШЭ (ул. Вавилова, д. 7, третий этаж). Проход в здание осуществляется по списку, записаться в который можно за день до визита у Алексея Городенцева (город блямба итеп ру на латинице). Таким же образом можно включить/выключить адрес Вашей электронной почты в рассылке анонсов семинара.

Направления работы

Ближайшие доклады

11 мая 2011, 18³⁰, ауд. 317-319:

TBA

18 мая 2011, 18³⁰, ауд. 317-319:

Вадим Шехтман. Pentagramma Mirificum (чудесная пентаграмма).
Опираясь на работу Якоби, Гаусс установил замечательную связь некоторых сферических диаграмм, открытых Джоном Непером, с делением эллиптических функций. Алгебраические структуры, возникающие при этом, связаны с популярными дилогарифмическими тождествами и другими объектами, берущими свое начало из теории интегрируемых моделей.

Предыдущие доклады

27 апреля 2011, 18³⁰, ауд. 317-319:

Антон Хорошкин. О производящих функциях алгебраических структур с конечным числом мономиальных соотношений.
Доклад посвящен изучению класса производящих функций размерностей алгебраических структур с конечным числом мономиальных соотношений. Например, производящая функция ассоциативной алгебры с конечным базисом Грёбнера — рациональна. Производящая функция несимметричной операды с конечным базисом Грёбнера — алгебраична. Кроме того будет рассказано, как можно использовать бар-двойственность для упрощения вычисления исследуемой производящей функции.

20 апреля 2011, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Георгий Шарыгин. Характеристические классы симплициальных многообразий и комбинаторных расслоений.
Этот доклад — улучшенная версия предыдущего. Я постараюсь рассказать о комбинаторном алгоритме, который позволяет вычислять характеристические классы комбинаторно триангулированного гладкого многообразия возникающей таким образом на нём структуре симплициального многообразия (или по набору локальных коэффициентов, не обязательно происходящем из структуры симплициального многообразия). Этот алгоритм основан на использовании скручивающей коцепи в чеховском комплексе (аналогично тому, как Толедо и Тонг использовали такую коцепь для определения характеристических классов когерентных пучков). В этот раз я опишу, как можно использовать циклический след чтобы получить ответ в виде классов в когомологиях базы — в предыдущий раз эта часть картины отсутствовала. Есть надежда, что получающиеся классы могут быть определены для гомологических многообразий.

6 апреля 2011, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

А.Аграчёв. Системы квадратных уравнений и 16-я проблема Гильберта: приглашение к исследованию.
Было рассказано о некоторых подходах к описанию топологии овалов вещественной проективной кривой, а также о топологии пересечений вещественных проективных квадрик.

30 марта 2011, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

И.Чельцов. Что мы знаем и что мы не знаем про группы Кремоны.
Группу бирациональных преобразований n-мерного проективного пространства принято называть группой Кремоны ранга n. Первые результаты о группе Кремоны ранга 2 можно отследить в работах Апполония Пергского по инверсии плоскости. На текущий момент мы знаем очень много про группу Кремоны ранга 2. Мы знаем ее образущие (Нетер) и соотношения между ними (Гизатулин), почти полную классификацию конечных подгрупп и описание их классов сопряженности (Долгачев и Исковских), динамику многих элементов бесконечного порядка и многое другое. Тем не менее, много релевантных вопросов все еще открыто. Про группы Кремоны больших рангов мы почти ничего не знаем. В докладе я расскажу о том что мы знаем о группах Кремоны ранга 2 и 3, а также о том что бы мы хотели езе про них узнать.

2 марта 2011, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Д.В.Алексеевский. Обзор работ 2009-2011 годов.
Будет дан обзор основных результатов по римановой, псевдо-римановой, лоренцевой и паракомплексной геометрии, по геометрии уравнения Монжа-Ампера и обобщённым геометриям Хитчина, полученных в последние годы Д.В.Алексеевским и его соавторами.

22 декабря 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Максим Леенсон. О разветвленных накрытиях проективной плоскости, обзор.
Б. Риман изучал алгебраические кривые,рассматривая разветвленные накрытия проективной прямой (т.н. «римановы поверхности»). Одним из классических подходов итальянской школы к изучению алгебраических поверхностей состоял в рассмотрении разветвленных накрытий проективной плоскости. Кривые ветвления таких накрытий обычно особы, но «в общем положении» имеют только двойные и каспидальные особые точки. Мы называем такие кривые нодально-каспидальными.
    Возникают два вопроса:

1. какие нодально-каспидальныe плоские кривые могут быть кривыми ветвления разветвленных накрытий плоскости?
2. сколько разных поверхностей (и отображений) могут иметь одну и ту же кривую ветвления?

Б. Сегре и Зарисский начали с изучения случая кубических поверхностей, который уже нетривиален и приводит к очень неожиданным результатам. Сегре дал частичный ответ на первый вопрос: он дал очень красивое геометрическое описание кривых ветвления «гладких поверхностей в P³». Изучая второй вопрос, Кизини выдвинул следующую гипотезу: он предположил, что проективная поверхность достаточно высокой степени (5 или больше) однозначно восстанавливается по любой своей кривой ветвления, вместе с проекцией! Это утверждение совершенно противоположно случаю разветвленных накрытий в размерности один. Виктор Куликов доказал этот результат около десяти лет назад, но его доказательство «не объясняет» результат (работы Сегре дают очень красивое доказательство, но только в очень частном случае).

15 декабря 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Александр Эстеров. Многообразия углов кусочно-полиномиальных функций и тропические многообразия с полиномиальными весами.
Вычисляя эйлерову характеристику дискриминанта квадратного уравнения в терминах многогранников Ньютона двумя способами, Г.Гусев заметил неожиданное соотношение между смешанными объемами двух многогранников и выпуклой оболочки их объединения. Мы доказываем это соотношение элементарными методами, выводя его из следующего факта, замеченного А.Г.Хованским: смешанный объем многогранников зависит только от произведения их опорных функций. Эта зависимость — частный случай изоморфизма между двумя известными комбинаторными моделями когомологий торических многообразий. Мы предлагаем новое описание этого изоморфизма, основанное на представляющих самостоятельный интерес понятиях тропических многообразий с полиномиальными весами и их многообразий углов.

1 декабря 2010, 17⁰⁰, ауд. 311-312 (обратите внимание на смену аудитории!):

Эдуард Бальзин. Основы теории дериваторов.
Дериватор — объект гомотопической алгебры, аксиоматические свойства которого позволяют включать в рассмотрение такие конструкции, как гомотопические (ко)пределы, естественно возникающие в задаче о локализации категорий, и описание которых в терминах одной лишь гомотопической категории невозможно. Я постараюсь дать разъяснение основных аксиом, входящих в определение дериватора, а также попробую показать связь между специальным классом дериваторов и триангулированными категориями.

17 ноября 2010, 17⁰⁰, ауд. 311-312 (обратите внимание на смену аудитории!):

Сергей Архипов. Braid group action on the category of twisted D-modules on the flag variety.
We recall the geometry of the Springer variety and of the Grothendieck variety for a simple algebraic group G. We show that universal twisted differential operators on the flag variety of G provide a quantization for the ring of functions on the Grothendieck variety. We recall the braid group action on the category of coherent sheaves on the Grothendieck variety due to Bezrukavnikov and Riche. Then we quantize the construction and define a braid group action on the category of universal twisted D-modules on the flag variety. We explain the notion of invariants for a categorical Braid group action and show that the category of U(g)-modules can be realized as the braid group invariants in the category of universal twisted D-modules on the flag variety. Finally we propose a conjecture for a similar construction in the case of the quantum group at a root of unity.

10 ноября 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Ярослав Абрамов. Классификация всех SL₂-орбит конечномерного линейного представления. (полный текст доклада: PS / PDF)
Было рассказано о применении метода дифференциальных инвариантов (это обобщение теории Пикара-Вессио) к задаче алгебро-геометрического описания пространства орбит группы SL₂ для ее конечномерного (не обязательно неприводимого) линейного представления, в частности, для комбинаторного описания множества орбит (стратификация на квазипроективные клетки, а также их вложение в многоообразие, бирационально изоморфное P_n). Используемая конструкция является модификацией конструкции Павла Бибикова для той же самой задачи, но в случае неприводимого представления. Автор доклада будет признателен за замечания и комментарии по поводу текста (PS / PDF).

3 ноября 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Александр Ефимов. Контрпримеры к гипотезе Кинга для торических многообразий Фано. (по статье arXiv:1010.3755)
Была построена бесконечная серия торических многообразий Фано с числом Пикара 3, на которых нет полных (не обязательно сильных) исключительных наборов из линейных расслоений. Это, в частности, опровергает гипотезу Кинга для торических многообразий Фано.

13 октября 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Андрей Аграчев. Неголономная геометрия.
Была прочитана совсем популярная лекция, доступная первокурсникам: докладчик объяснил, что такое неголономные связи, и кое-какую красивую математику, с ними связанную, намекнул и на общекультурное значение такого рода математики и показал множество замечательных опытов, наглядно демонстрирующих окружающие нас неголономные связи.

6 октября 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Николай Тюрин. Проложение предыдущего доклада (29.IX.2010).

29 сентября 2010 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Николай Тюрин. Экзотические монотонные торы Чеканова и псевдоторические структуры.
Проблема классификации с точностью до гамильтоновой изотопии гладких лагранжевых подмногообразий в симплектических многообразиях является одной из центральных в симплектической и лагранжевой геометриях. Однако до сего дня даже в простейших случаях она не так далеко продвинута: даже в случае симплектического векторного пространства R²ⁿ со стандартной симплектической структурой не установлен окончательный список возможных типов монотонных лагранжевых торов. До середины 90-ых казалось, что такой тип по сути единствен и доставляется прямым произведением окружностей в разложении R²ⁿ в прямую сумму плоскостей, но это ожидание было опровергнуто замечательной работой Ю. Чеканова, в которой, используя некоторое новое преобразование Θ, автор построил примеры нестандартных монотонных торов. В недавно появившейся совместной работе с Шленком, Ю. Чеканов развил свою конструкцию, предъявив семейство экзотических монотонных торов. В докладе будет рассказано, как последнее определение экзотических монотонных торов, данное Ю. Чекановым и Ф. Шленком, связано с понятием псевдоторической структуры (усердно пропагандируемым автором доклада).

22 сентября 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Георгий Шарыгин. Характеристические классы комбинаторных многообразий.
Я постараюсь рассказать о конструкции характеристических классов комбинаторного сферического расслоения, в частности, симплициального многообразия (то есть симплициального комплекса, в котором линки всех симплексов — сферы). Этот рассказ основан на совместной работе с Николаем Мневым (ПОМИ). Конструкция использует идеи из работ Толедо и Тонга, гомологическую лемму о возмущении.