На главную
Расписание занятий
В.А. Тиморин
Уравнения с частными производными
Содержание курса.
- Уравнения первого порядка, задача Коши.
- Корректность. Пример Адамара.
- Теорема Коши-Ковалевской.
- Канонический вид уравнений второго порядка на плоскости.
- Волновое уравнение: метод Даламбера и метод Фурье.
- Энергетические неравенства и теоремы единственности.
- Уравнения Лапласа и Пуассона, формулы Грина.
- Фундаментальное решение оператора Лапласа. Потенциалы.
- Корректность краевых задач для уравнения Лапласа.
- Уравнение теплопроводности. Принцип максимума.
- Сглаживающие свойства ядра теплопроводности.
Литература по курсу:
-
Курант Р., Уравнения с частными производными, Москва: Мир, 1964
-
Михлин С.Г., Курс математической физики, Изд. 2-е, стер. Москва: Лань, 2010
-
Арнольд В.И., Лекции об уравнениях с частными производными, Москва: ФАЗИС, 2001.
-
Владимиров В.С., Жаринов В.В., Уравнения математической физики. Учебник для ВУЗов, 2-е изд. Москва: Физматлит, 2003.
-
Рашевский П.К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, Москва: Едиториал УРСС, 2003.
Учебные материалы по курсу (включая домашние задания) находятся на
официальной странице курса.