На главную
Расписание занятий

Просеминар «Симметрические функции, грассманианы и флаги»

Руководители: А.Л.Городенцев, В.А.Кириченко и Г.Л.Рыбников
Занятия проичходят по понедельникам, в 1530 в аудитории 317-319.

Программа на 2010/11 уч. год    Ближайшие занятия    Прошедшие занятия.    Материалы прошлых лет: 2009/10

Семинар расчитан на студентов всех курсов. На нём можно выбрать себе тему курсовой работы, темы для докладов, а в конце года получить зачёт, который будет учитываться как зачёт за просеминар. Для этого нужно выбрать себе в представленной ниже программе какой-нибудь сюжет и рассказать о нём на семинаре. Если программа кажется Вам не достаточно конкретной, смело подходите к любому из руководителей и просите его сформулировать специально для Вас настолько конкретную задачу и/или тему доклада, насколько это Вас удовлетворит. Однако отправной точкой этого разговора всё-таки долен быть один из пунктов программы.

Примерная программа семинара

  1. Симметрические функции Этот сюжет обращён ко всем студентам, начиная с первого курса. Он про многочлены от многих переменных, не меняющиеся при перестановке переменных (таковыми являются, например, элементарные симметрические многочлены), и красивый комбинаторный язык, делающий наглядными многие замечательные свойства этих многочленов.
    Литература:
    Фултон У. Таблицы Юнга и их приложения в алгебре, геометрии и комбинаторике
    Данилов, Кошевой. Массивы и комбинаторика таблиц Юнга. (имеется в электронном виде у руководителей семинара)
  2. Геометрия многогранников и торическая геометрия
    Этот сюжет - про многогранники с вершинами в узлах целочисленной решётки и связанные с этими многогранниками геометрические и алгебраические объекты - алгебру Пухликова-Хованского и торические многообразия. Первое должно быть доступно первокурсникам (по модулю некоторого опыта работы с многомерными объектами), второе предполагает некоторый опыт из проективной геометрии (первый курс, модуль III) и геометрии алгебраических многообразий (можно попытаться приобрести его прямо на семинаре или на соответствующем спецкурсе, читаемом А.Левиным)
    Литература:
    Fulton. Introduction to toric varieties
    Cox. New developments in toric geometry. (имеется в электронном виде у руководителей семинара)
  3. Гомологии грассмановых и флаговых многообразий. Эти сюжеты рассчитаны, главным образом, на магистров и наиболее продвинутых студентов. Их обсуждение на семинаре целиком зависит от наличия желающих с ними разбираться и делать доклады. Формальные алгебраические выкладки и ответы, которые в результате получаются, не выходят за рамки сюжета 1 (для первого курса!), но постановка вопросов и сведение этих вопросов к задачам о симметрических функциях и таблицах Юнга требует перелопачивания большого числа определений и примеров из топологии и/или алгебьраической геометрии.
    Литература:
    Фултон У. Таблицы Юнга и их приложения в алгебре, геометрии и комбинаторике
    Грффитс, Харрис. Принципы алгебраической геометрии, т.I.

В начало    Примерная программа    Ближайшие занятия    Прошедшие занятия    Расписание занятий    На главную


Rambler's Top100