На главную
Расписание занятий
Руководители: А.Л.Городенцев, В.А.Кириченко и Г.Л.Рыбников
Занятия проичходят по понедельникам, в 1530 в аудитории 317-319.
Программа на 2010/11 уч. год
 
Ближайшие занятия
 
Прошедшие занятия.
 
Материалы прошлых лет:
2009/10
Семинар расчитан на студентов всех курсов. На нём можно выбрать себе тему курсовой работы, темы для докладов, а в конце года получить зачёт, который будет учитываться как зачёт за просеминар. Для этого нужно выбрать себе в представленной ниже программе какой-нибудь сюжет и рассказать о нём на семинаре. Если программа кажется Вам не достаточно конкретной, смело подходите
к любому из руководителей и просите его сформулировать специально для Вас настолько конкретную задачу и/или тему доклада, насколько это Вас
удовлетворит. Однако отправной точкой этого разговора всё-таки долен быть один из пунктов программы.
- Симметрические функции
- комбинаторика диаграмм и таблиц Юнга
- многочлены Шура: почему многочлены Шура, определённые при помощи таблиц Юнга,
действительно являются симметрическими, образуют базис в векторном пространстве симметрических многочленов
и могут быть вычеслены при помощи разных детерминантных формул;
- правило Литтлвуда-Ричардсона
- тождество Коши
- многочлены Шуберта, приведённые диаграммы перестановок (pipe-dreams) и теорема Кириллова-Фомина
Этот сюжет обращён ко всем студентам, начиная с первого курса.
Он про многочлены от многих переменных, не меняющиеся при перестановке переменных
(таковыми являются, например, элементарные симметрические многочлены), и красивый комбинаторный язык,
делающий наглядными многие замечательные свойства этих многочленов.
Литература:
Фултон У. Таблицы Юнга и их приложения в алгебре, геометрии и комбинаторике
Данилов, Кошевой. Массивы и комбинаторика таблиц Юнга. (имеется в электронном виде у руководителей семинара)
- Геометрия многогранников и торическая геометрия
Этот сюжет - про многогранники с вершинами в узлах целочисленной решётки и связанные с этими
многогранниками геометрические и алгебраические объекты - алгебру
Пухликова-Хованского и
торические многообразия. Первое должно быть доступно первокурсникам (по
модулю некоторого
опыта работы с многомерными объектами), второе предполагает некоторый опыт
из
проективной геометрии (первый курс, модуль III) и геометрии алгебраических
многообразий
(можно попытаться приобрести его прямо на семинаре или на соответствующем
спецкурсе, читаемом А.Левиным)
Литература:
Fulton. Introduction to toric varieties
Cox. New developments in toric geometry. (имеется в электронном виде у руководителей семинара)
- Гомологии грассмановых и флаговых многообразий.
- Многообразие полных флагов. Клеточное разбиение Брюа.
Циклы Шуберта. Формула Пьери-Шевалле.
- Когомологии Бореля-Мура алгебраических многообразий
и их вычисление для многообразий флагов и грассманианов
- Кольцо когомологий грассманиана, исчисление Шуберта
Эти сюжеты рассчитаны, главным образом, на магистров и наиболее продвинутых студентов. Их обсуждение на семинаре
целиком зависит от наличия желающих с ними разбираться и делать доклады. Формальные алгебраические выкладки и ответы,
которые в результате получаются, не выходят за рамки сюжета 1 (для первого курса!), но постановка вопросов и сведение этих вопросов
к задачам о симметрических функциях и таблицах Юнга требует перелопачивания большого числа определений и примеров
из топологии и/или алгебьраической геометрии.
Литература:
Фултон У. Таблицы Юнга и их приложения в алгебре, геометрии и комбинаторике
Грффитс, Харрис. Принципы алгебраической геометрии, т.I.
В начало
 
Примерная программа
 
Ближайшие занятия
 
Прошедшие занятия
 
Расписание занятий
 
На главную