На главную
Расписание занятий
В.А. Тиморин
Выпуклые многогранники
Теория выпуклых многогранников имеет два равноправных источника: стремление к математической красоте
(приведшее древних греков к изучению правильный многогранников - так называемых платоновых тел)
и жизненная необходимость оптимизации действий (приведшая к созданию теории линейного программирования).
В соответствии с этим, теория выпуклых многогранников принадлежит как чистой, так и прикладной математике.
Мы будем обсуждать три круга вопросов, связанных с выпуклыми многогранниками в многомерных
пространствах: вычислительный, комбинаторный, геометрический.
Содержание курса.
- Примеры выпуклых многогранников.
- Симплекс-метод в задачах линейной оптимизации.
- Комбинаторные инварианты выпуклых многогранников.
- Соотношения Дена-Соммервилля.
- Циклические многогранники, теорема о максимальном числе граней. Диаграммы Гейла.
- Симплициальные комплексы.
- Изопериметрическое неравенство. Неравенство Брунна-Минковского.
- Многочлен объема. Неравенство Александрова--Фенхеля.
- Применения выпуклых многогранников в других разделах математики.
Литература по курсу:
- Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К., Многогранники, графы, оптимизация.
Москва: Наука, 1981
-
Бренстед А., Введение в теорию выпуклых многогранников, Москва: Мир, 1988.
-
B. Gruenbaum, Convex polytopes, Springer; 2nd edition (2003)
-
G. Ziegler, Lectures on polytopes, Volume 152 of Graduate texts in mathematics, Springer, 1995
-
G. Ewald, Combinatorial convexity and algebraic geometry, Volume 168 of Graduate texts in mathematics, Springer, 1996