На главную
Расписание занятий

Ю.М.Бурман, С.М.Львовский

Семинар "Основные понятия математики" (1-2 курс)

Цель этого семинара — продемонстрировать участникам, "как работает" математика. Поэтому темы будут обсуждаться самые разнообразные (из геометрии, алгебры, теории чисел, топологии, анализа, комбинаторики...). Часть докладов (особенно вначале) будут делать руководители семинара, часть — другие его участники, часть — приглашенные докладчики. Семинар предназначен в основном для студентов первого курса; часть тем (но не все!) будут такие же, как в прошлом году.

По семинару можно получить зачет (в конце года); кроме того, тут можно подобрать тему для курсовой работы.

В первом семестре (первый и второй модули) мы обсудили такие темы:

1. Как решать кубические уравнения
   (и почему формулу для их решения не проходят в школе).
2. Как устроен многомерный куб
   (и что получится, если его разрезать перпендикулярно главной диагонали).
3. Малая теорема Ферма и квадратный корень из остатка
   (квадратичный закон взаимности, конечные поля и прочее).
4. Необычные приложения линейной алгебры
   (законы Кирхгофа для электрических цепей, геометрия над конечными полями, комбинаторика разрезаний)
5. Итерации отображений окружности.

Во втором семестре (третий-четвертый модули) мы, возможно, обсудим:

1. Основы теории Галуа
   (почему корень из двух плюс корень из трех плюс кубический корень из семи — иррациональное число?)
2. Как разрезать шар на конечное количество частей и сложить из них два таких же шара.
   (парадокс Банаха–Тарского)
3. Как устроено множество вращений трехмерного пространства
   (и как это связано с тем, что гелий бывает сверхтекучий, а металлы — сверхпроводящие).

   и другие темы.

Доклады

• [3.9.10] Как решать кубические уравнения?
• [10.9.10] Пентагональная теорема Эйлера.
• [17.9.10] Многочлен Татта и модель случайных кластеров (текст доклада на английском языке)
• [24.9.10] О четырехмерном кубе.
• [1.10.10] Первообразные корни.
• [8.10.10] Квадраты в кольцах вычетов.
• [15.10.10 и 22.10.10] Цепные дроби (докладчик А.Л.Городенцев).
• [5.11.10 и 12.11.10] Поризм Понселе (докладчик П.Томас).
• [19.11.10] Вложенные графы.
• [19.1.11 и 26.1.11] Почему корень кубический из двух не является суммой косинусов углов вида pπ/q.
• [26.1.11 и 2.2.11] Необычные приложения линейной алгебры: задача о n-2 треугольниках и задача о разбиении прямоугольника на квадраты.
• [9.2.11] Гауссовы суммы и квадратичный закон взаимности.
• [16.2.11] SO(3) = RP³ (докладчик Е.Кулакова).
• [23.3.11] Гомоморфизмы с ошибками (докладчик А.Шень).
• [6.4.11] Ультрафильтры: теорема Эрроу о диктаторе (докладчик Я.Абрамов).
• [13.4.11] Ультрафильтры: нестандартный анализ (докладчик Я.Абрамов).
• [20.4.11] Как все-таки решать уравнения 3 и 4 степени (докладчик П.Томас).