На главную
Расписание занятий

Семинар "Арифметика и приложения"

Ближайшие занятия    Прошедшие занятия.

Программа Семинара

В теории чисел имеется огромное количество вопросов, формулировка которых проста, а ответ дается с использованием очень красивых (и нередко технически непростых) математических рассуждений. Семинар будет посвящен разбору подобных интересных законченных сюжетов. Основная цель - показать как можно более широкий спектр идей, задач, подходов и методов, без которых трудно представить современную теорию чисел. Часть докладов (особенно вначале) будут делать руководители семинара, часть - другие его участники, часть - приглашенные докладчики. По семинару можно получить зачет, кроме того, тут можно подобрать тему для курсовой работы. Конкретное направление семинара во многом будет зависеть от уровня и желания участников. У участников предполагается некоторое знакомство с алгеброй и (в меньшей степени) с анализом. Вот приблизительный список тем (не в хронологическом порядке), которые планируется затронуть:

1. Алгоритмы проверки чисел на простоту
2. Квадратичные формы, решетки и упаковки шаров
3. Трансцендентность и иррациональность
4. Эллиптические кривые
5. Теорема Зигеля о целых точках на кривых
6. Диофантовы приближения и теорема Туэ-Зигеля-Рота
7. Числовые и функциональные поля и аналогия между ними
8. Дзета-функции - алгебра, анализ и арифметика
9. Вычислительные методы в алгебраической теории чисел
10. Теория кодирования
11. Арифметика и криптография

Ближайшие занятия

Семинар завершен. Спасибо всем участвовавшим!

Прошедшие занятия.

• 01.06.2011 П. Соломатин. Решетки и упаковки шаров. III.
  
• 18.05.2011 П. Соломатин. Решетки и упаковки шаров. II.
  
• 11.05.2011 П. Соломатин. Решетки и упаковки шаров. I.
  
• 27.04.2011 А. Зыкин. Аналитическая формула для числа классов идеалов.
  
• 13.04.2011 А. Зыкин. Число классов идеалов квадратичных полей: квадртичные формы, решетки, эллиптические кривые.
  
• 17.03.2011 А. Левин. Функциональное уравнение для L-функций полей. II
  
• 10.03.2011 А. Левин. Функциональное уравнение для L-функций полей. I
  
• 03.03.2011 А. Зыкин. Дзета-функции кривых над конечными полями. II
  
• 24.02.2011 А. Зыкин. Дзета-функции кривых над конечными полями. I
  
• 17.02.2011 А. Зыкин. Дзета-функции Римана, Дедекинда, L-функции Дирихле. О чем и зачем все это.
  
• 10.02.2011 А. Левин. Введение в теорию модулярных форм. Модулярные формы относительно конгруэнц-подгрупп.
  
• 03.02.2011 А. Левин. Введение в теорию модулярных форм. Операторы Гекке, скалярное произведение Петерсона.
  
• 27.01.2011 А. Левин. Введение в теорию модулярных форм. Основные определения.
  
• 15.12.2010 Д. Кубрак. Бинарные квадратичные формы. II.
  
• 08.12.2010 Д. Кубрак. Бинарные квадратичные формы. I.
  
• 01.12.2010 О. Ижванов. Формула Харди-Рамануджана-Радемахера. II
  
• 24.11.2010 Г. Кабатянский. Арифметика и теория кодирования. II
  
• 17.11.2010 Г. Кабатянский. Арифметика и теория кодирования. I
  
• 10.11.2010 О. Ижванов. Формула Харди-Рамануджана-Радемахера. I
  
• 03.11.2010 K. Conrad. L-функции Дирихле и приложения. II.
  
• 20.10.2010 K. Conrad. L-функции Дирихле и приложения. I.
  
• 13.10.2010 А. И. Зыкин. Гипотеза ABC и замечательные следствия.
  
• 06.10.2010 А. И. Зыкин. Гипотеза ABC и уравнения в кольце многочленов.
  Обзоры A. Granville, T. J. Tucker и D. Goldfeld про гипотезу ABC и текст M. Frankenhuysen про то, как выводить из гипотезы ABC теоремы Рота и Фалтингса.
• 29.09.2010 X. Caruso. Подсолнухи и цепные дроби.
  Заметка Xavier Caruso на эту тему (на французском).
• 22.09.2010 M. Balazard. Гипотеза Римана.
  Некоторые материалы к лекции: статьи J. B. Conrey, E. Bombieri и P. Sarnak .
• 15.09.2010 А. И. Зыкин. О темах курсовых.
• 08.09.2010 А. И. Зыкин. Простота числа 2^127-1
  Статья А. Н. Рудакова на эту тему.

В начало    Ближайшие занятия    Прошедшие занятия    Расписание занятий    На главную