На главную
Расписание занятий

Семинар «Гомологические и гомотопические методы в геометрии»

Направления работы   Ближайшие доклады   Предыдущие доклады   Материалы прошлых лет:  08/09 

Семинар происходят по средам с 17⁰⁰ в ауд. 317-319 матфака ГУ-ВШЭ (ул. Вавилова, д. 7, третий этаж). Проход в здание осуществляется по списку, записаться в который можно за день до визита у Алексея Городенцева (город блямба итеп ру на латинице). Таким же образом можно включить/выключить адрес Вашей электронной почты в рассылке анонсов семинара.

Направления работы семинара

Ближайшие доклады

TBA

Предыдущие доклады

23 июня 2010, 14⁰⁰, ауд. 317-319:

Никита Мракарян. Построение кристаллических классов Черна посредством герба Атьи и обобщенной конструкции Черна–Вейля.
Мы предъявим обобщение конструкции Гротендика кристаллического первого класса Черна линейного расслоения для всех классов и для любой гладкой алгебраической группы. Построение использует конструкцию, применимую к любому сайту и гербу над ним, которая является обобщением классической конструкции Черна–Вейля.

9 июня 2010, 14⁰⁰, ауд. 317-319:

Павел Сапонов. Алгебра уравнения отражений
Был сделан краткий обзор свойств одной из квантовых матричных алгебр, известной как алгебра уравнения отражений. Были рассмотрены структура этой алгебры (центр, спектр квантовой матрицы, матричные тождества), категория конечномерных представлений и приложения к некоммутативной геометрии. Некоторые фактор-алгебры алгебры уравнения отражений интерпретируются как квантование алгебры (регулярных) функций на орбитах коприсоединенного действия группы GL_n в пространстве gl_n^*.

2 июня 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Олег Попов. Кольца Кокса.
У проективного многообразия есть однородное координатное кольцо, которое много говорит о многообразии, но зависит от выбора вложения в проективное пространство. В теории инвариантов, арифметике алгебраических многообразий и бирациональной геометрии оказалось полезным рассматривать некоторое аналогичное градуированное кольцо — кольцо Кокса, которое не зависит от вложения и обощает однородное координатное кольцо: если у многообразия группа Пикара равна Z и порождена очень обильным пучком, так что есть канонический выбор вложения в проективное пространство, кольцо Кокса совпадает с однородным координатным кольцом в этом вложении. В докладе будет описана его конструкция, её истоки и дан обзор известных результатов (несколько общих свойств и различные конкретные многообразия, для которых есть описание образующими и соотношениями).

19 мая 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Василий Голышев. Периоды тейтовского типа и возмущение резонанса.
Мы вводим новую технику для вычисления периодов монодромии в определенных семействах алгебраическиx многообразий — возмущение резонанса в послойном изоморфизме Бетти – де Рама. В качестве приложения мы вычислим периоды Апери грассманианов Gr(2,N) и отождествим числа Апери уравнений D3 трифолдов Мукаи со значениями L-функций характеров Дирихле. Мы покажем, что аргумент L-функции равен 3 для рациональных и 2 для нерациональных трифолдов Мукаи.

19 апреля 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

А.Л.Городенцев. Реализация форм Маркова и форм Давенпорта в решётках Мукаи.
С.А.Кулешов. Изометрии полуортогональных форм ранга 3.
Неформальное обсуждение «решёток Мукаи» — унимодулярных целочисленых несимметричных билинейных форм, допускающих полуортонормальный базис.

31 марта 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Александр Ефимов. Формальное пополнение категории вдоль подкатегории.
Cледуя идее Концевича, мы введём и изучим понятие формального пополнения компактно порождённой (множеством объектов) триангулированной категории вдоль (существенно) малой триангулированной подкатегории. Конструкция требует DG- (или A_∞-) оснащения. В частности, мы докажем гипотезу Концевича (в исправленной версии) о том, что в геометрической ситуации таким образом получается обычное формальное пополнение нётеровой схемы X вдоль замкнутой подсхемы Y⊂X Для этого нужно пополнить неограниченную производную категорию D_qch(X) вдоль подкатегории D^b_coh,Y (X), состоящей из комплексов с ограниченными когерентными когомологиями с носителем на Y. Кроме того, мы покажем, как адели Бейлинсона-Паршина получаются естественным образом из нашей конструкции. Мы обсудим возможные обобщения аделей на триангулированные категории с фильтрацией.

24 марта 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Юрий Неретин. Представления бесконечной симметрической группы и топологические теории поля.
Вообще, «топологическая теория поля» — это функтор из бордизмов в категорию линейных пространств и линейных операторов. В данном случае берутся двумерные триангулированные поверхности с краем, снабженные дополнительными данными. По такому объекту строится оператор, так, чтобы при склейке поверхностей по дыркам операторы перемножались. Такие функторы довольно просто изготовляются из унитарных представлений бесконечной симметрической группы (с помощью умножения двойных классов смежности в духе Исмагилова и Ольшанского).

17 марта 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Борис Дубров. Градуированные нильпотентные алгебры Ли и обыкновенные дифференциальные уравнения.
Градуированные нильпотентные алгебры Ли возникают в дифференциальной геометрии при описании символа (или нильпотентной аппроксимации) неголономных векторных распределений. Они играют ключевую роль при изучении различных геометрических структур на неголономных распределениях. Замечательно, что ряд чисто алгебраических конструкций (продолжение градуированной нильпотентной алгебры Ли, соответствующие пространства когомологий) могут быть проинтерпретированы естественным образом на языке соответствующих геометрических структур. В качестве приложения мы показываем, почему обыкновенные дифференциальные уравнения относятся к геометрическим структурам такого рода. Как следствие, мы получаем явный критерий того, когда существует замена переменных, приводящая произвольное ОДУ порядка n>1 к тривиальному уравнению y⁽ⁿ⁾ = 0.

10 марта 2010, 18³⁰, ауд. 317-319:

Григорий Ольшанский. Задачи асимптотической теории представлений.
Асимптотическая теория представлений интересуется поведением представлений бесконечной цепочки растущих групп. Этим она отличается от классической теории, где группа по существу фиксирована. В асимптотической теории менятся постановка задач: они по духу приближаются к статфизике, и на первое место выходят вероятностные и комбинаторные методы. Я расскажу об одном из основных результатов асимптотической теории: что происходит с неприводимыми характерами компактных групп U(N) когда N стремится к бесконечности. Насколько хватит времени, постараюсь рассказать о других задачах и обрисовать связи с другими областями математики.

24 февраля 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Антон Хорошкин. Свободные мономиальные резольвенты.
Основной целью доклада было описание метода построения свободных резольвент для различных алгебраических объектов заданных образующими и соотношениями. Собственно строилась резольвента для случая мономиальных соотношений, а дальше соответсвующая теория базисов Грёбнера позволяет описать ответ для произвольной ситуации. Впервые подобный метод был описан Аником для ассоциативных алгебр. Я расскажу про возможности и трудности его обобщения для случая операд и других алгебраических структур. В качестве примера будет продемонстрировано вычисление когомологий операды Баталина-Вылковысского (первое известное мне вычисление когомологий операды без использования кошулевой двойственности). Все выводы основаны на подробном изучении комплекса включения-исключения, не требуют никакой предварительной подготовки и должны быть понятны студентам 2-ого курса.

17 февраля 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Николай Вавилов. Конструкции исключительных групп.
Исключительные группы естественно возникают всюду, где играет роль классификация конечных простых групп, где встречаются неассоциативные алгебры или исключительные геометрии и т.д. Если ограничиться расщепимыми группами, то имеется несколько тесно связанных исключительных групп одного типа: группа Шевалле, ее элементарная подгруппа, группа Стейнберга... В случае поля связь этих групп хорошо понятна. В случае кольца соотношение между ними контролируется К-функторами. Я постараюсь изложить два элементарных подхода к построению исключительных групп типов E₆, E₇, E₈ и F₄ — явное комбинаторное описание матричных образующих и представление изометриями кубических/биквадратных форм — доступные студенту 2 курса. Кроме того, я постараюсь упомянуть несколько других конструкций и уточнить связи между получающимися группами.
Более подробный анонс: (PDF, 74kB).

10 февраля 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Григорий Рыбников. Почему фундаментальная группа дополнения к конфигурации комплексных гиперплоскостей не определяется комбинаторикой пересечений, II.
Продолжение доклада от 27 января, на котором были рассказаны мотивировки и примеры, а теперь будет в деталях описано когомологическое препятствие к тому, чтобы фундаментальные группы дополнений к двум конфигурациям прямых, происходящих из точек третьего порядка на эллиптической кривой, были изоморфны.

3 февраля 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Степан Оревков. Произведение классов сопряженности в SU(p,q) и расслоения Хиггса.
Меня давно инересует следующая задача. Даны n классов сопряженности в группе SU(p,q). Можно ли выбрать представители этих классов, произведение которых дает единицу. Эту задачу для SU(n) решили лет 10-12 тому назад Агнихотри, Вудвард и Белкале. Они свели ее к вычислению квантовых когомологий грассманианов. Решение основано на теореме Мехта-Сешадри о стабильных параболических расслоениях. Для U(p,q) имеется аналог теоремы Мехта-Сещадри, полученных в работе Гарсиа-Прады, Логареса и Муньеса. По-видимому, из него должна решаться задача о классах сопряженности по крайней мере для диагонализируемых матриц с собственными значениями на единичной окружности. Недавно я научился это делать для SU(m,1). Ответ также записывается в виде квантовых когомологий грассманианов, но ответ более сложный.

27 января 2010, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Григорий Рыбников. Почему фундаментальная группа дополнения к конфигурации комплексных гиперплоскостей не определяется комбинаторикой пересечений, I.
Были рассказаны мотивировки и примеры задач, связанных с описанием фундаментальной группы дополнения к конфигурации гиперплоскостей в аффинном и проективном пространстве, связи этих задач с теорией матройдов и другими разделами геометрии и комбинаторики. Были построены две конфигурации прямых на комплексной плоскости, проистекающие из эллиптической кривой с отмеченными точками третьего порядка, имеющие одинаковый комбинаторный тип, но разные фундаментальные группы. Был также набросан план доказательства, однако само доказательство будет представлено во второй части этого доклада.

25 ноября 2009, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Алексей Елагин. Полуортогональные разложения эквивариантных производных категорий и теория спуска.
Пусть на многообразии X действует алгебраическая группа G. В докладе пойдёт речь о производной категории G-эквивариантных пучков на X. Я расскажу об одном способе получать полуортогональные разложения этой производной категории исходя из полуортогонального разложения производной категории неэквивариантных пучков на X, сохраняемого действием. Этот способ позволяет строить полные исключительные наборы в эквивариантной производной категории при действии группы на проективных пространствах, грассманианах, некоторых поверхностях дель Пеццо. Фактически, наша конструкция — частный случай более общей ситуации спуска полуортогонального разложения при морфизме многообразий, применённой к морфизму стеков X→X//G. Для того, чтобы «спускать» полуортогональные разложения, необходимо уметь описывать производную категорию пучков на базе через производную категорию накрывающего многобразия в терминах данных склейки. Я объясню, при каких условиях это возможно.

18 ноября 2009, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Константин Шрамов. О классах сопряженности конечных простых подгрупп в группе Кремоны.
Ю.Г.Прохоров недавно классифицировал (с точностью до изоморфизма) конечные простые подгруппы в группе Кремоны бирациональных автоморфизмов трёхмерного проективного пространства. В докладе будет рассказано, как можно получать информацию о классах сопряженности этих подгрупп. Типичные результаты состоят в том, что "большие" подгруппы имеют мало классов сопряженности, а для не очень "больших" подгрупп можно построить много несопряженных вложений.

11 ноября 2009, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Валентина Кириченко. Кольцо Пухликова-Хованского и исчисление Шуберта.
С каждым выпуклым многогранником можно связать кольцо Пухликова-Хованского, построенное по многочлену объёма многогранника (точное определение многочлена объёма и кольца Пухликова-Хованского будет представлено в докладе). Кольцо Пухликова-Хованского было первоначально придумано для красивого и удобного описания кольца когомологий гладкого торического многообразия, но его можно использовать и для многообразий, не являющихся торическими. Например, когомологии многообразия полных флагов можно описать через кольцо Пухликова-Хованского многогранника Гельфанда-Цетлина, что даёт новый подход к исчислению Шуберта. Я расскажу о наших недавних результатах в этом направлении, полученных в совместной работе с Евгением Смирновым и Владленом Тимориным.

28 октября 2009, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Николай Тюрин. О лагранжевых слоениях на некоторых многообразиях Фано.
Мы называем лагранжевым слоением на компактном алгебраическом многообразии следуюшее: на многообразии Х имеется дивизор D⊂Х, такой что Х\D расслоено на лагранжевы торы с галадким общим слоем, и каждая компонента D также несёт на себе аналогичное лагранжево слоение. Это определение проистекает из торической геометрии, где каждое компактное торическое многообразие обладает стандартным торическим слоением без особых слоев. Мы пытаемся расширить рамки торической геометрии и применить методы, хорошо себя зарекомендовавшие в торическом случае, для более широкого класса алгебраических многообразий. В докладе будут построены примеры лагранжевых слоений с особенностями на некоторых полных пересечениях, на грассманиане Gr(2,4) и на многообразии флагов F_n.

21 октября 2009, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Александр Полищук. Некоммутативные обобщения преобразования Фурье–Мукаи.
Обсуждалась общая техника интегральных преобразований для класса производных категорий, являющихся некоммутативными расширениями производных категорий когерентных пучков, а также её применение к скрученным пучкам и пучкам на групповых стеках.

14 октября 2009, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Борис Шойхет. Алгебры Хопфа и n-моноидальные категории.
Задача теории деформаций в некотором смысле состоит из двух частей: сначала описать «деформационный комплекс» описывающий инфинитезимальные деформации, а затем построить на нем структуру DG алгебры Ли, описывающий посредством уравнения Мауэра-Картана формальные деформации. Например, в случае деформации ассоциативных алгебр деформационный комплекс это комплекс Хохшильда, и структура алгебры Ли на нем задается скобкой Герстенхабера. При этом оказывается что сами когомологии Хохшильда это 2-алгебра, и структура имеющаяся на самом комплексе это 2-алгебра с точностью до гомотопии, и структура деформационной алгебры Ли лишь часть этой более полной структуры. В случае алгебр Хопфа только решение первой задачи известно, оно дается комплексом Герстенхабера-Шэка. Структура же деформационной алгебры Ли на нем в явном виде до сих пор не известна. В докладе будет рассказано как доказать что на когомологиях Герстенхабера-Шэка любой алгебры Хопфа есть естественная структура 3-алгебры. Эта структура будет построена не как индуцированная на когомологии со структуры на комплексе (поскольку последняя не известна), а категорными методами. В случае когомологий Хохшильда аналогичная конструкция была предложена Штефаном Шведе и использует моноидальную структуру на категории бимодулей над алгеброй. Аналог бимодулей в контексте биалгебр это тетрамодули, и на них есть две моноидальные структуры, согласованные нетривиальным образом. То что имеется называется 2-моноидальная категория. Будет рассказано как доказать что (почти) верно следующее: Ext(e,e) в абелевой n-моноидальной категории где e единичный объект в этой категории есть (n+1)-алгебра. Наше утверждение про алгебры Хопфа получается при n=2. Также наши методы позволяют описать операду которая действует на таких Ext'ах когда все происходит над полем положительной характеристики или над кольцом целых чисел.

7 октября 2009, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Вячеслав Спиридонов. Эллиптические гипергеометрические интегралы.
Эллиптические гипергеометрические интегралы представляют собой новый класс специальных функций математической физики. Будет дано краткое описание следующих сюжетов:

1. Одномерный эллиптический бета-интеграл — наиболее общий известный вычисляемый интеграл, обобщающий бета-интеграл Эйлера.
2. Связь эллиптического аналога гипергеометрической функции Гаусса с алгеброй Склянина.
3. Связь таких интегралов на корневых системах с дуальностью Сайберга в N=1 суперконформных теориях поля.

30 сентября 2009, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Михаил Вербицкий. Группа Тейхмюллера и глобальная теорема Торелли для гиперкэлеровых многообразий.
Группой Тейхмюллера ориентированного многообразия называется фактор его группы диффеоморфизмов по подгруппе изотопий (связной компоненте единицы). Мы вычисляем группу Тейхмюллера гиперкэлерова многообразия М и доказываем, что она соизмерима арифметической решетке в SO(b_2(M)-3,3). Мы определяем бирациональное пространство Тейхмюллера, отождествляя бимероморфно эквивалентные многообразия, и доказываем, что отображение периодов задает изоморфизм бирационального пространства Тейхмлюллера и пространства периодов SO(b_2(М)-3,3)/(SO(2)хSO(b_2(М)-3,1)).

23 сентября 2009, 17⁰⁰, ауд. 317-319:

Александр Ефимов. От A_∞-предкатегорий к A_∞-категориям.
В докладе была сформулирована и доказана гипотеза Концевича и Сойбельмана о том, что классы эквивалентности A_∞-предкатегорий находятся в биекции с классами эквивалентности A_∞-категорий. Основное приложение — математически строгое определение A_∞-категории Фукаи, участвующей в гипотезе о гомологической зеркальной симметрии.