На главную
Расписание занятий

Ю.М.Бурман, С.М.Львовский

Семинар "Основные понятия математики" (1-2 курс)

Цель этого семинара — продемонстрировать участникам, "как работает" математика. Поэтому темы будут обсуждаться самые разнообразные (из геометрии, алгебры, теории чисел, топологии, анализа, комбинаторики...). Часть докладов (особенно вначале) будут делать руководители семинара, часть — другие его участники, часть — приглашенные докладчики. Семинар предназначен для студентов как первого, так и второго курса, но второкурсникам часть материала уже знакома по другим семинарам.

По семинару можно получить зачет (в пятом модуле); кроме того, тут можно подобрать тему для курсовой работы.

В первом семестре (первый и второй модули) мы обсудили такие темы:

1. Как устроен многомерный куб
   (и что получится, если его разрезать перпендикулярно главной диагонали).
2. Как решать кубические уравнения
   (и почему формулу для их решения не проходят в школе).
3. Малая теорема Ферма и квадратный корень из остатка
   (квадратичный закон взаимности, конечные поля и прочее).
4. Теорема Брауэра о неподвижной точке
   (и ее следствия — теоремы о причесывании ежа, о разрезании блинов и им подобные).
5. Итерации отображений окружности.

Во втором семестре (третий-пятый модули) мы, возможно, обсудим:

1. Основы теории Галуа
   (почему крень из двух плюс корень из трех плюс кубический корень из семи — иррациональное число?}
2. Необычные приложения линейной алгебры
   (законы Кирхгофа для электрических цепей, геометрия над конечными полями, комбинаторика разрезаний)

   и другие темы.

Доклады

1. Многомерный куб — комбинаторика.
2. Многомерный куб — симметрии.
3. Примитивные корни.
4. Примитивные корни и формула обращения Мебиуса (докладчики Д.Корб, П.Соломатин).
5. Квадратичный закон взаимности.
6. Причесывание ежа.
7. Причесывание трехмерного ежа.
8. Гауссовы суммы и теорема Шевалле–Варнинга.
9. Равнораспределенность итераций поворота (докладчик В.А.Тиморин).
10. Число вращения диффеоморфизма окружности (докладчик В.А.Тиморин).
11. Разрезание плоскости прямыми (применение линейной алгебры в комбинаторной геометрии).
12. Нормирования поля рациональных чисел.
13. Формула Дайсона (докладчик Б.Л.Фейгин).
14. Уравнение Кортевега — де Фриза (докладчик Б.Л.Фейгин).
15. Конгруэнтные числа и эллиптические кривые (докладчик А.И.Зыкин).
16. Группа кос и узел трилистник.
17. Теорема Дирихле об простых числах в арифметических прогрессиях.
18. Третья проблема Гильберта — неравносотавленность куба и правильного тетраэдра (докладчик Л.Янушевич).

В ближайшее время:

• Простые особенности гладких функций — докладчик А.Смирнов.
• Иррациональность ζ(2) и ζ(3) — докладчик П.Соломатин.