На главную
Расписание занятий

Алгебра. Первый курс. 2009/2010 учебный год

Учебники  Модули:  I—IIIIV—V.

Модули I—III (лектор: И.В.Артамкин)

Рекомендуемые учебники   Записки лекций   Задачи семинаров  

Рекомендуемые учебники

Помимо выложенных ниже записок лекций (достаточных для успешной сдачи этого курса) рекомендуются следующие книги:
Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М., «Факториал», 1999 (или любое другое издание)
а также записки лекций А.Л.Городенцева в НМУ (достаточно простой и полный курс 1996 года и более жёсткий и менее полный курс 2005 года) и на матфаке ГУ-ВШЭ. Следует, однако иметь в виду, что расклад материала в настоящем курсе заметно отличается от курсов Винберга и Городенцева.

Записки лекций

Задачи семинаров

Модули IV—V (лектор: А.Л.Городенцев)

Учебники   Программа   Записки лекций   Задачи семинаров   Контрольные работы   Коллоквиум   Зачёты и экзамены  

Рекомендуемые учебники

Кроме выложенных ниже записок лекций (достаточных для успещной сдачи этого курса) рекомендуются книги

Программа модулей IV—V

Билинейные формы (напоминания)
Ортогональное дополнение и ортогональное проектирование на подпространство, на которое форма ограничивается невырожденно. Нормальный вид кососимметричной формы. Гиперболические формы, каждое изотропное подпространство невырожденной симметричной формы дополняется до гиперболического. Отражения. Ортогональная группа невырожденной симметричной формы порождается отражениями. Разложение симметрической формы в сумму анизотропной и гиперболической. Анизотропные формы над полями Z/(p). Классификация вещественных проективных и аффинных квадрик.
Нормальные операторы на пространствах со скалярным произведением
Сопряжение операторв на эрмитовом и евклидовом пространстве. Критерии нормальности, ортогональная диагонализация и её специализация для (анти)самосопряжённых и изометрических операторов. Полярное разложение. Инварианты пучка квадрик.
Вещественное и Комплексное
Вещественные скалярные произведения, евклидова и эрмитова геометрия, вычисление длин и углов, угол между комплексными прямыми. Комплексификация евклидова пространства, геометрический смысл комплексных собственных векторов вещественного оператора. Комплексные и вещественные структуры, условия Коши-Римана, келеровы тройки, соотношения Римана и зигелево полупространство.
Кватернионы и спиноры
Матричное и формальное описание тела кватернионов. Чисто мнимые кватернионы нормы 1. Накрытия S3=SU(2)→SO(3) и SU(2)×SU(2)→SO(4). Расслоение Хопфа. Коплексные структуры и келеровы тройки на R4.
Модули над кольцами главных идеалов
Подмодуль свободного модуля свободен и обладает базисом, состоящим из возрастающих кратных некоторого базиса в исходном модуле. Теорема об элементарных делителях и её специализации для конечнопорождённых Z-модулей и конечномерных k[t]-модулей. Строение конечнопорождённых абелевых групп. Разложение Жордана линейного оператора. Вычисление функций от операторов.

Записки лекций

Задачи семинаров

Внимание!!! В зачёт V-го модуля входят выдававшиеся в модуле III Листок 11, Листок 12 по алгебре и Листок Г13 по геометрии, а также

Контрольные работы

Все индивидуальные письменные задания следует выполнять дома, письменно, в течение одной недели. Ошибки в вычислениях недопустимы. Номер вашего варианта равен вашему номеру в этом списке.

Коллоквиум по алгебре

по материалм 4-го и 5-го модулей состоялся в среду 9-го июня. Вот список вопросов. Каждый билет будет содержать 2 теоретических вопроса и 1 задачу.

Зачёты и экзамены

Итоговый экзамен за IV–V модули был в среду 23 июня с 1100 до 1500 в ауд. 317-319. Показ работ и рассмотрение претензий было в пятницу 25 июня с 1100 до 1500 в ауд. 317-319. Вот варианты экзаменационных заданий.

Итоговая оценка за V модуль ставилась по формуле min(300,L+K+C+E)/30, где L, K, E и C суть процентные доли верно решённых задач из листков, из контрольных (индивидуальных письменных заданий), из экзаменационной работы и оценка за коллоквиум (по 100-бальной шкале). Процентная доля задач каждого из видов вычисляется от общего числа всех предложенных в IV-V модулях задач данного вида (а не отдельно по каждой контрольной и/или листку).

В начало   Расписание занятий   Модули: I—IIIIV—V.


Rambler's Top100